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4.8.8 镶嵌（Tesselación）变换生成

4.8.8 镶嵌（Tesselación）变换生成
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2025-01-28 00:33
所属专题 La fábrica de teselados
该范例通过平移、镜像与按步重复的方式演示编号 4.8.8 的平面镶嵌如何从初始单元不断扩展，形成无缝的图案覆盖。核心数学概念包括：平面镶嵌（tiling/tessellation）、几何变换（translation、reflection、rotation-like 组合）、角与顶点构型（4-8-8 的顶点周围角分布思想）以及用序列/参数控制迭代生成。作图要点：利用 Translate、Mirror 等命令对几何对象进行变换复制，并用 Circle、Corner 构造参考元素，再通过 Sequence 结合 ulamX、ulamY、vel、u、t、Centro 等对象/参数驱动“步进”与动画；同时借助列表对象 list1~list4、tras1~tras4、inv1~inv4 以及 invertir、azar、paleta、exporta 等流程化变量组织多次复制结果，最终得到镶嵌单元的重复

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate(lista1, t) → tras1
  2. Translate(lista2, t) → tras2
  3. Circle((0, 0), 5) → c
  4. Mirror(tras1, c) → inv1
  5. Mirror(tras2, c) → inv2
  6. Corner(1, 1) → Export_1
  7. Corner(1, 3) → Export_2
  8. Translate(lista3, t) → tras3
  9. Mirror(tras3, c) → inv3
  10. Translate(lista4, t) → tras4
  11. Mirror(tras4, c) → inv4
  12. Sequence({random(), random(), random()}, k, 1, númeroListas) → listaAzar
  13. Sequence(If[oscuro, {1, 1, 1}, {0, 0, 0}], k, 1, númeroListas) → listaBorde