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Temari ball 4：球面数列与三维装饰图案构造

Temari ball 4：球面数列与三维装饰图案构造
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2020-09-03 14:46
数列立体几何几何作图
本范例演示了名为“Temari ball 4”的三维装饰球体，通过在球面上按数列规律排列图案或曲面片，模拟日本传统绣球（Temari）的纹理分布。核心数学概念涵盖立体几何中的球体与曲面、数列与级数、几何体交线、体积以及空间相关性。作图要点依据构造摘要，使用了 GeoGebra 命令 Sphere、Surface 与 Sequence，并调用对象 p、n、ep、a、image1、c、image2、l1、b、d、l2、l3，利用数列驱动球面参数，实现图案在球面上的重复与排列。该范例适合高中立体几何教学、大学微分几何或计算机图形学入门，也可用于 GeoGebra 3D 作图工作坊与 STEAM 艺术数学融合课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0), 0.99) → a
  2. Surface((cos(k) * cos(a + sin((p * k)))), (cos(k) * sin(a + sin((p * k)))), sin(k), k, ((-π)) / 2, π / 2, a, 0, (ep * π / n)) → c
  3. Sequence(Rotate[c, i, zAxis], i, 0, (2 * π), (2 * π / n)) → l1
  4. Surface((cos(k) * cos(a + sin((p * k)))), sin(k), (cos(k) * sin(a + sin((p * k)))), k, ((-π)) / 2, π / 2, a, 0, (ep * π / n)) → b
  5. Surface(sin(k), (cos(k) * sin(a + sin((p * k)))), (cos(k) * cos(a + sin((p * k)))), k, ((-π)) / 2, π / 2, a, 0, (ep * π / n)) → d
  6. Sequence(Rotate[b, i, yAxis], i, 0, (2 * π), (2 * π / n)) → l2
  7. Sequence(Rotate[d, i, xAxis], i, 0, (2 * π), (2 * π / n)) → l3

AI 绘图提示语参考

创建一个半径约1的球体，在其表面铺设三组由参数曲面生成的装饰贴片：第一组沿纬向扭曲的曲面绕z轴均匀复制n份，第二组沿经向扭曲的曲面绕y轴均匀复制n份，第三组沿另一经向扭曲的曲面绕x轴均匀复制n份，所有贴片共享相同的正弦调制参数p和相位范围ep·π/n，形成类似手毬球的三维对称花纹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。