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等时曲线

等时曲线
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2024-01-18 23:45
向量极限参数方程
所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)
这个范例演示了等时曲线（Tautócrona）的几何构造。等时曲线是指物体在重力作用下沿曲线从一个点滑到另一个点所需时间相等的曲线。核心数学概念包括参数方程、向量和极限。通过使用GeoGebra命令如CurveCartesian、Point、If、Tangent等，可以动态展示等时曲线的构造过程。适合高中数学教学和研究。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((α * r), r) + (r; α + pi / 2), α, 0, (2 * pi)) → c
  2. Point(c) → M
  3. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  4. mean(regDif) → T
  5. Tangent(M, c) → i
  6. UnitVector(i) → n
  7. Point(c) → A
  8. Tangent(A, c) → iA
  9. UnitVector(iA) → nA
  10. Point(c) → B
  11. Tangent(B, c) → iB
  12. UnitVector(iB) → nB
  13. Mirror(Hnor, Line[S, S + (0, 1)]) → Hnor'
  14. Locus(P, M) → lugar1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个摆线曲线，展示一个物体在重力作用下沿曲线滑动时时间保持不变的现象。曲线上有一个起点和终点，物体从起点滑到终点所需时间相同。曲线由一系列点组成，这些点连接起来形成平滑的曲线。确保曲线的形状清晰，展示其对称性和周期性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。