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曲面切平面与法线

曲面切平面与法线
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2016-11-01 03:39
向量微积分
①本范例演示了如何在三维空间中绘制曲面的切平面与法线；②涉及的核心数学概念包括曲面方程、切平面方程、法向量、导数等微积分知识；③作图要点——使用了Derivative（导数）、Textfield（文本框）、Line（直线）等GeoGebra命令，以及y_0, x_0, f, d, c, B, P, A等对象；④适合大学微积分课程或立体几何教学，帮助学生直观理解曲面性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(f, y) → d
  2. Derivative(f, x) → c
  3. Textfield(f) → CasillaDeEntrada1
  4. Line((x(P), y(P), z(P)), Vector[B]) → g

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个光滑曲面，并显示该曲面在某一点处的切平面与法线。首先定义曲面的方程，然后计算其对两个自变量的偏导数，以确定该点处的法向量。接着，过该点作一条直线，方向与法向量一致，即为法线；同时过该点作一个平面，其法向量与曲面在该点的法向量相同，即为切平面。图中应包含曲面、切平面、法线以及用于输入曲面方程和点坐标的交互文本框，便于动态调整观察不同位置的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。