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切线与面积联动的几何组合图（含菱形与立体构造）

切线与面积联动的几何组合图（含菱形与立体构造）
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2023-11-09 06:47
多边形三角函数立体几何变换几何作图
所属专题 长方体有多少个折纸图样？
该范例通过可旋转与参数化的几何构造，展示在切线函数作用下，平面三角形与菱形相关的面积关系如何随参数变化而形成直观的几何图样。核心数学概念包括：锐/钝分角对应的缩放与切线函数（Tangents）刻画的几何比例、三角形与菱形的面积联系，以及与立体长方体（Cuboid）相关的尺寸参数组织。作图要点：由“Point、Polygon、Rotate”等命令构建关键点与多边形外形，再利用Rotate实现图形的旋转定位；对象集合中包含多个几何实体点（如A、B、C及若干带撇号的对应点）、多边形边界量，以及与参数相关的长度/高度变量（如l、w、h、t，以及q1、q2、q4等），并配合旋转后的对应点（带'记号）完成联动关系；还包含用于交互的button与text标注，用于呈现不同组图样。适合初高中几何综合与函数建模课程，也可用于数学可视化演示或竞赛备课中的几何-函数桥接教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  7. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  8. Polygon({C + (l, 0), C + (l + h, 0), C + (l + h, w), C + (l, w)}) → q6
  9. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  10. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  11. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  12. Rotate(Rotate[Rotate[q6, (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q6'_{1}
  13. Polygon({C + (l, 0), C + (l, (-l)), C + (l + h, (-l)), C + (l + h, 0)}) → q3
  14. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[C + (l + h, 0), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'

AI 绘图提示语参考

这是一个由三角形、菱形和长方体形状组成的几何布局。图形由控制点、参数t以及长度、宽度和高度变量（l、w、h）驱动。参数t影响这些形状的旋转和布局，使得平面三角形和菱形之间的面积关系可追踪。构造顺序是先定义控制点，然后形成三角形和菱形，最后通过旋转部分形状来保持这些关系。图形适合用于中学几何和积分函数建模课程的演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。