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等距线曲线演示

等距线曲线演示
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2015-12-22 21:44
函数三角函数解析几何参数方程
①本范例演示了等距线曲线（syntractrice）的图形特性与生成过程；②涉及的核心数学概念包括解析几何、分段函数、对称性与变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）、Point（点）、If（条件判断）、Surface（曲面）、Sequence（数列）、Dilate（缩放变换）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂曲线的构造与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((a * (t - (k * tanh(t)))), (a * k / cosh(t)), t, (-f), f) → b
  2. Segment((-A), A) → p
  3. Point(p) → P
  4. Point(b, PathParameter[P]) → Mp
  5. If(d + 0.2 > f, f, d + 0.2) → ma
  6. If(d - 0.2 < (-f), (-f), d - 0.2) → mi
  7. Point(b) → M
  8. Point(p, PathParameter[M]) → Pm
  9. CurveCartesian((a * (t - (k * tanh(t)))), (a * k / cosh(t)), t, mi, ma) → e
  10. Point(e) → MM
  11. Surface((a * (u - (v * tanh(u)))), v, (a * v / cosh(u)), u, (-f), fm, v, 0, k) → g
  12. Segment((x(P), 0, y(P)), (x(M), k, y(M))) → h
  13. Segment((x(P), k, y(P)), (x(M), k, y(M))) → j
  14. Segment(P, M) → c
  15. Sequence(CurveCartesian[(a * (t - (i * tanh(t)))), (a * i / cosh(t)), t, (-f), f], i, 0, 12, 1) → liste2
  16. Segment((x(P), 0), (x(P), k)) → i
  17. Sequence(CurveCartesian[(a * (t - (i * tanh(t)))), i, (a * i / cosh(t)), t, (-f), f], i, 0, k, 1) → liste3
  18. Segment((x(P), 0), (x(P), 12)) → l
  19. Dilate(M_2, 12 / k, P_2) → M_3
  20. Segment((x(P), 12, 0), M_3) → m
  21. Sequence(Dilate[M_3, i, P_2], i, 0, 1, 1 / 12) → liste4
  22. Segment(P_2, M_3) → n
  23. Dilate(M, 12 / k, P) → M_1
  24. Sequence(Dilate[M_1, i, P], i, 0, 1, 1 / 12) → liste1