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球体与二十面体的对称性

球体与二十面体的对称性
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2019-05-11 21:51
立体几何变换几何作图
①本范例演示球体与二十面体的对称性图形与现象；②涉及的核心数学概念包括对称性、球体几何、二十面体结构、几何变换等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（相交）、Circle（圆）、Sphere（球体）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Icosahedron（二十面体）、Point（点）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学习立体几何、几何变换及对称性的学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → STAR
  2. Circle(STAR, a) → c
  3. Sphere(STAR, a) → b
  4. Circle(STAR, B, xOyPlane) → d
  5. Segment(STAR, B) → f
  6. Rotate(B, 120°, STAR) → C
  7. Segment(STAR, C) → g
  8. Rotate(C, 120°, STAR) → D
  9. Segment(STAR, D) → h
  10. Polygon(C, D, 3, xOyPlane) → poly1, i, j, k, E
  11. Icosahedron(poly1, true) → e, F, faceCEH, faceCHI, faceCFI, faceCDF, faceDFJ, faceDGJ, faceDEG, faceEGK, faceEHK, faceGJM, G, faceGKM, faceKMN, faceHKN, faceJLM, faceLMN, faceILN, faceHIN, faceFJL, faceFIL, edgeCH, H, edgeEH, edgeCI, edgeHI, edgeCF, edgeFI, edgeDF, edgeDJ, edgeFJ, edgeDG, edgeGJ, I, edgeEG, edgeEK, edgeGK, edgeHK, edgeGM, edgeJM, edgeKM, edgeKN, edgeMN, edgeHN, J, edgeLM, edgeJL, edgeLN, edgeIN, edgeIL, edgeFL, K, L, M, N
  12. Point(c) → planet
  13. Segment(B, planet) → l
  14. Segment(C, planet) → m
  15. Segment(D, planet) → n
  16. Segment(I, planet) → p
  17. Segment(F, planet) → q
  18. Segment(J, planet) → r
  19. Segment(L, planet) → s
  20. Segment(H, planet) → t
  21. Segment(N, planet) → f_1
  22. Segment(M, planet) → g_1
  23. Segment(G, planet) → h_1
  24. Segment(K, planet) → i_1