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二维曲线生成的曲面

二维曲线生成的曲面
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2015-03-02 02:35
函数解析几何微积分参数方程
所属专题 surface 3D surface 3D
①本范例演示了如何基于二维曲线生成三维曲面；②涉及的核心数学概念包括函数、导数、旋转、参数方程及三维图形的构建；③作图要点：使用了Derivative（导数）、Point（点）、Textfield（文本框）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Surface（曲面）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于学习空间几何与函数可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(f) → f'
  2. Derivative(g) → g'
  3. Point(xAxis) → A
  4. Point(xAxis) → B
  5. Textfield(f) → ChampTexte1
  6. CurveCartesian(f(t), g(t), t, x(A), x(B)) → a
  7. Textfield(g) → ChampTexte2
  8. Rotate(C + (r(d), 0), π / 2 + atan(g'(d) / f'(d)), C) → E
  9. Segment(E, Mirror[E, C]) → h
  10. Textfield(r) → ChampTexte3
  11. CurveCartesian(f(d) + ((r(d) * sin((-atan(g'(d) / f'(d))))) * cos(t)), g(d) + ((r(d) * cos((-atan(g'(d) / f'(d))))) * cos(t)), ((e * r(d)) * sin(t)), t, 0, 6.28319) → b
  12. Surface(f(u) + ((r(u) * sin((-atan(g'(u) / f'(u))))) * cos(v)), g(u) + ((r(u) * cos((-atan(g'(u) / f'(u))))) * cos(v)), ((e * r(u)) * sin(v)), u, x(A), x(B), v, 0, 6.28319) → c

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于二维曲线的三维曲面。首先，输入两个函数f和g，计算它们的导数f'和g'。然后，在x轴上创建两点A和B。接着，使用f和g定义一个二维曲线a。通过旋转和镜像操作，生成一个线段h。最后，利用f、g和r定义一个三维曲面c。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。