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双曲线字符串构造与几何关系演示

双曲线字符串构造与几何关系演示
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2018-12-07 07:06
解析几何复数几何作图轨迹函数图像
该范例演示了如何通过GeoGebra构造一条双曲线，并利用字符串标签展示其几何性质。核心数学概念包括双曲线的定义（到两定点距离之差为常数）、焦点、实轴与虚轴，以及圆锥曲线的参数关系。作图要点：使用Distance、Circle、Point、LineBisector、Line、Intersect等命令生成基础点与辅助线，再通过Ellipse和Hyperbola命令绘制圆锥曲线，最后用Sequence、Length、Element、If等命令处理点列与条件判断，形成动态字符串显示。适合高中或大学解析几何课程，用于直观理解双曲线的生成过程及其与椭圆、复数、置信区间等概念的关联，也可作为GeoGebra进阶作图教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Distance(C, A) → b
  2. Circle(A, B, xOyPlane) → c
  3. Point(c) → D
  4. LineBisector(C, D, xOyPlane) → g
  5. Line(A, D) → f
  6. Intersect(g, f) → E
  7. Ellipse(C, A, E, xOyPlane) → e
  8. Hyperbola(A, C, E, xOyPlane) → d
  9. Sequence(Rotate[B, i, A], i, 0°, 360°, 6°) → list1
  10. Length(list1) → a
  11. Sequence(LineBisector[Element[list1, i], C, xOyPlane], i, 1, a) → list2
  12. Element(list2, A1) → B1
  13. Element(list2, A2) → B2
  14. Element(list2, A3) → B3
  15. Element(list2, A4) → B4
  16. Element(list2, A5) → B5
  17. Element(list2, A6) → B6
  18. Element(list2, A7) → B7
  19. Element(list2, A8) → B8
  20. Element(list2, A9) → B9
  21. Element(list2, A10) → B10
  22. Element(list2, A11) → B11
  23. Element(list2, A12) → B12
  24. Element(list2, A13) → B13
  25. Element(list2, A14) → B14
  26. Element(list2, A15) → B15
  27. Element(list2, A16) → B16
  28. Element(list2, A17) → B17
  29. Element(list2, A18) → B18
  30. Element(list2, A19) → B19
  31. Element(list2, A20) → B20
  32. Element(list2, A21) → B21
  33. Element(list2, A22) → B22
  34. Element(list2, A23) → B23
  35. Element(list2, A24) → B24
  36. Element(list2, A25) → B25
  37. Element(list2, A26) → B26
  38. Element(list2, A27) → B27
  39. Element(list2, A28) → B28
  40. Element(list2, A29) → B29
  41. Element(list2, A30) → B30
  42. Element(list2, A31) → B31
  43. Element(list2, A32) → B32
  44. Element(list2, A33) → B33
  45. Element(list2, A34) → B34
  46. Element(list2, A35) → B35
  47. Element(list2, A36) → B36
  48. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C2
  49. Element(list2, A37) → B37
  50. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C3
  51. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C4
  52. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C5
  53. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C6
  54. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C7
  55. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C8
  56. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C9
  57. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C10
  58. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C11
  59. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C12
  60. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C13
  61. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C14
  62. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C15
  63. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C16
  64. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C17
  65. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C18
  66. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C19
  67. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C20
  68. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C21
  69. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C22
  70. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C23
  71. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C24
  72. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C25
  73. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C26
  74. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C27
  75. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C28
  76. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C29
  77. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C30
  78. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C31
  79. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C32
  80. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C33
  81. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C34
  82. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C35
  83. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C36
  84. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C37
  85. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C1
  86. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C38
  87. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C39
  88. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C40
  89. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C41
  90. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C42
  91. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C43
  92. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C44
  93. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C45
  94. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C46
  95. Element(list2, A38) → B38
  96. Element(list2, A39) → B39
  97. Element(list2, A40) → B40
  98. Element(list2, A41) → B41
  99. Element(list2, A42) → B42
  100. Element(list2, A43) → B43
  101. Element(list2, A44) → B44
  102. Element(list2, A45) → B45
  103. Element(list2, A46) → B46
  104. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C47
  105. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C48
  106. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C49
  107. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C50
  108. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C51
  109. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C52
  110. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C53
  111. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C54
  112. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C55
  113. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C56
  114. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C57
  115. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C58
  116. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C59
  117. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C60
  118. If(b > 1, Eccentricity[d], Eccentricity[e]) → C61
  119. Element(list2, A47) → B47
  120. Element(list2, A48) → B48
  121. Element(list2, A49) → B49
  122. Element(list2, A50) → B50
  123. Element(list2, A51) → B51
  124. Element(list2, A52) → B52
  125. Element(list2, A53) → B53
  126. Element(list2, A54) → B54
  127. Element(list2, A55) → B55
  128. Element(list2, A56) → B56
  129. Element(list2, A57) → B57
  130. Element(list2, A58) → B58
  131. Element(list2, A59) → B59
  132. Element(list2, A60) → B60
  133. Element(list2, A61) → B61