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星形设计

星形设计
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2017-05-11 23:49
多边形角三角函数数列几何作图
这个 GeoGebra 范例演示了如何通过角度旋转、多边形构建和序列生成，创造出多种美观的星形图案。核心数学概念包括三角函数、角对称、多边形性质以及数列求和。作图要点涉及 Rotate、Intersect、Polygon、Angle 以及 Sequence 等命令，并结合输入框和几何对象（如 A、B、ang、B'、N、α 等）进行动态构建。适合高中几何、三角函数单元或数学艺术探索活动，能帮助学生直观理解星形图案背后的规律与变换关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, ang, A) → B'
  2. Textfield(ang) → InputBox1
  3. Rotate(A, α, B) → A'
  4. Intersect(AngularBisector[B', A, B], AngularBisector[A, B, A']) → C
  5. Polygon(Join[Sequence[Rotate[{B', A, B}, ((i * 360) * ° / N), C], i, 1, N]]) → poly1
  6. Angle(A, B, A') → β
  7. Rotate(poly1, 180°, Midpoint[A, B']) → poly1'
  8. Rotate(poly1', 180°, Rotate[Midpoint[B, A'], 180°, Midpoint[A, B']]) → poly1''
  9. Sequence(Rotate[poly1', ((i * 360) * ° / N), C], i, 1, N) → list1
  10. Sequence(Rotate[poly1'', ((i * 360) * ° / N), C], i, 1, N) → list2