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彩绘玻璃墙

彩绘玻璃墙
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2016-06-02 02:08
立体几何变换参数方程几何作图
①本范例演示了基于五边形下降法的彩绘玻璃墙图案生成；②涉及核心数学概念包括变换（Dilation, Symmetry, Translation）、线性回归、立体几何、分形几何；③作图要点：运用了Sequence（数列）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Mirror（镜像）、PolyLine（多段线）、Segment（线段）等GeoGebra命令；④适合高中及以上数学爱好者学习空间几何与分形图案设计。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(RandomElement[{-1, -1, 0, 1, 1, 1, 2}], i, 1, M) → list1
  2. Sequence(Random[1, N], i, 1, M) → list3'
  3. Intersect(Ray[Rotate[A, 90° - (180 * ° / N), A], Rotate[B, 90° - (180 * ° / N), A]], Ray[Rotate[B, (-(90° - (180 * ° / N))), B], Rotate[A, (-(90° - (180 * ° / N))), B]]) → F
  4. Sequence(Segment[Rotate[A, ((i * 360) * ° / N), F], Rotate[B, ((i * 360) * ° / N), F]], i, 1, N) → border1
  5. Sequence(Vector[Rotate[Vector[A, B], ((i * 360) * ° / N), F]], i, 1, N) → list2
  6. Polygon(A, B, N) → poly1, f, q, r, s, t, a, b, c, d, e, C, g, D, E, G, H, I, J, K, L, M_1, O, h, P, Q, R, S, T, i, j, l, m, n, p
  7. Sequence(Random[1, wid], i, 1, M) → list5'
  8. Sequence(F + (Element[list2, Element[list3', i]] * Element[list5', i]), i, 1, M) → list8
  9. Mirror(B, Line[A, C]) → B'
  10. PolyLine(A, B', C) → k
  11. Sequence(PolyLine[Rotate[A, ((i * 360) * ° / N), F], Rotate[B', ((i * 360) * ° / N), F], Rotate[C, ((i * 360) * ° / N), F]], i, 1, N) → star1
  12. Segment(F, B') → f_1
  13. Sequence(Random[1, N], i, 1, M) → list3
  14. Sequence(Random[1, wid], i, 1, M) → list5
  15. Sequence(F + (Element[list2, Element[list3, i]] * Element[list5, i]) + (Element[list2, Element[list3, i + 1]] * Element[list5, i + 1]), i, 1, M) → list6
  16. Sequence(RandomElement[{-1, -1, 0, 1, 1, 2}], i, 1, M) → list10
  17. Sequence(F + (Element[list2, Element[list3, i]] * Element[list5, i]), i, 1, M) → list11
  18. Sequence(Translate[Dilate[star1, rt^(Element[list10, i]), F], Vector[F, Element[list11, i]]], i, 1, M) → list7
  19. Sequence(Segment[F, Rotate[B, ((i * 360) * ° / N), F]], i, 1, N) → list4
  20. Sequence(Translate[Dilate[border1, rt^(Element[list1, i]), F], Vector[F, Element[list8, i]]], i, 1, M) → list9
  21. Sequence(Translate[Dilate[list4, rt^(Element[list1, i]), F], Vector[F, Element[list8, i]]], i, 1, M) → list12