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螺旋螺线球体二等分

螺旋螺线球体二等分
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2018-12-09 05:22
解析几何立体几何微积分参数方程几何作图
①本范例演示了通过螺旋螺线将球体二等分的几何构造；②涉及的核心数学概念包括球体、解析几何、积分计算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Rotate（旋转）、Translate（平移）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何与微积分在几何问题中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface((cos(t) * sin(u)), (sin(t) * sin(u)), cos(u), t, 0, (2 * π), u, 0, π) → a
  2. CurveCartesian((r(t) * cos(t)), (r(t) * sin(t)), (2 / π * t) - 1, t, 0, π) → c
  3. Rotate(c, π, zAxis) → d
  4. Surface((u * x(c(t))) + ((1 - u) * x(d(t))), (u * y(c(t))) + ((1 - u) * y(d(t))), (u * z(c(t))) + ((1 - u) * z(d(t))), t, 0, π, u, 0, 1) → b
  5. Translate(Rotate[b, n, zAxis], Vector[(0, 0, (2 / π * n))]) → e
  6. Translate(Rotate[c, n, zAxis], Vector[(0, 0, (2 / π * n))]) → f
  7. Translate(Rotate[d, n, zAxis], Vector[(0, 0, (2 / π * n))]) → g
  8. Surface(c, π, zAxis) → h
  9. Surface(g, π, zAxis) → i