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螺旋齿轮

螺旋齿轮
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2020-01-10 23:09
数列变换几何作图
这个范例演示了螺旋齿轮的运动原理。它涉及到了旋转、角度和几何变换等核心数学概念。通过使用GeoGebra中的Point、Sequence、CurveCartesian、Rotate等命令，可以动态地展示齿轮的运动轨迹。适合高中及以上学生或教师用于教学和研究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Sequence((x(A) + (((r_0 * a) * t) * cos(t)), y(A) + (((r_0 * a) * t) * sin(t))), t, 3.141592653589793, (L * π), π / n) → liste2
  4. CurveCartesian(x(A) + ((r_0 * a^(t - α)) * cos(t)), y(A) + ((r_0 * a^(t - α)) * sin(t)), t, -12.41593, 6.283185307179586) → b_1
  5. Rotate(liste2, d, A) → liste2'
  6. Sequence(Polygon[Element[liste2', i + 1], Element[liste2', i], 3], i, 1, Length[liste2]) → liste3
  7. Midpoint(A, B) → C
  8. Sequence((x(B) - (((r_0 * a) * t) * cos(t)), y(B) - (((r_0 * a) * t) * sin(t))), t, 3.141592653589793, (L * π), π / n) → liste4
  9. Rotate(liste4, (-(d + 0.1)), B) → liste4'
  10. Polygon(A - (0.25, 0.25), B + (0.25, -0.25), B + (0.25, 0.25), A + (-0.25, 0.25)) → poly1, e, f, g, h
  11. Sequence(Polygon[Element[liste4', i + 1], Element[liste4', i], 3], i, 1, Length[liste2] - 2) → liste5
  12. Sequence(Segment[Element[liste2', i], A], i, 1, Length[liste2]) → liste6
  13. Sequence(Segment[Element[liste4', i], B], i, 1, Length[liste4'] - 1) → liste7
  14. Circle(A, 0.25) → k
  15. Circle(B, 0.25) → p
  16. Polygon(A - (0.195, 0.195), B + (0.195, -0.195), B + (0.195, 0.195), A + (-0.195, 0.195)) → poly2, i, j, l, m
  17. Sequence(CurveCartesian[x(A) + ((r_0 * a^(t - i)) * cos(t)), y(A) + ((r_0 * a^(t - i)) * sin(t)), t, -12.41593, 12.56637], i, 0, c, π / n) → liste1