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旋转平面：多边形、向量与动态对称构造

旋转平面：多边形、向量与动态对称构造
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2015-07-29 10:44
多边形向量数列立体几何变换
本例演示由线段、点、向量和多边形组成的旋转平面图案，通过连续旋转与序列生成形成动态对称视觉效果。核心概念包括三维向量、旋转变换、多边形构造、序列迭代以及平面与空间几何中的对称关系。作图要点是使用 Segment 和 Point 建立基础骨架，用 Vector 定义方向与长度，通过 Rotate 对点或图形进行旋转，利用 Sequence 批量生成 list1、list2、list3、list4 等对象，并用 Polygon 将旋转后的点连接成 poly1 等封闭图形，从而得到可动态调整的 Spin Planes 图案。适合高中及以上解析几何、向量与变换教学，也可用于数学艺术、动态几何演示和课堂探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Sequence(Rotate[B, ((i * 360) * ° / m), A], i, 1, m) → list1
  3. Point(Segment[A, Element[list1, 1]]) → F
  4. Vector(A, B) → u
  5. Point(Ray[F, u]) → G
  6. Rotate(F, (-360 * ° / m), A) → F'
  7. Rotate(G, (-360 * ° / m), A) → G'
  8. Segment(F', G') → b
  9. Point(b) → E
  10. Point(Ray[E, u]) → H
  11. Polygon(A, F, G, H, E, F') → poly1, a_1, f, g, h, e, f'
  12. Sequence(Polygon[Rotate[A, ((i * 360) * ° / m), A], Rotate[F, ((i * 360) * ° / m), A], Rotate[G, ((i * 360) * ° / m), A], Rotate[H, ((i * 360) * ° / m), A], Rotate[E, ((i * 360) * ° / m), A], Rotate[F', ((i * 360) * ° / m), A]], i, 1, m) → list2
  13. Sequence(Polygon[Dilate[G, (N - i) / N, F'], Dilate[H, (N - i) / N, F'], Dilate[E, (N - i) / N, F'], F', A, Dilate[F, (N - i) / N, A]], i, 0, N) → list3
  14. Rotate(list3, (360 * ° / m), A) → list3'
  15. Rotate(list3', (360 * ° / m), A) → list3''
  16. Rotate(list3'', (360 * ° / m), A) → list3'''
  17. Rotate(list3''', (360 * ° / m), A) → list4
  18. Rotate(list4, (360 * ° / m), A) → list4'
  19. Rotate(list4', (360 * ° / m), A) → list4''
  20. Rotate(list4'', (360 * ° / m), A) → list4'''

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由旋转多边形构成的动态对称图形。图形由线段、点、向量和旋转变换生成。首先创建一条线段和两个点，然后通过旋转操作将点围绕中心旋转，形成一系列多边形。接着，使用缩放变换对多边形进行变形，并再次旋转以产生对称效果。最后，将所有旋转和缩放后的多边形连接起来，形成一个完整的图形。确保图形具有动态对称性，适合数学艺术展示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。