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球面三角形 by Steve Phelps

球面三角形 by Steve Phelps
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2014-06-23 05:55
三角函数立体几何几何作图
所属专题 Spherical Geometry Ideas
①本范例演示球面三角形的几何形态与性质；②涉及核心数学概念包括球面几何、角度测量、三角形不等式；③构造要点：使用 Sphere, PointIn, Plane, OrthogonalLine, Intersect, Angle, IntersectPath, CurveCartesian 等命令创建球面及可拖动顶点；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于立体几何学习和探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. PointIn(a) → B
  3. PointIn(a) → C
  4. Plane(B, C_1, C) → i
  5. OrthogonalLine(C_1, i) → j
  6. Intersect(j, a, 2) → F
  7. PointIn(a) → A
  8. Angle(A, (0, 0, 0), B) → α
  9. Plane(A, B, (0, 0, 0)) → c
  10. IntersectPath(c, a) → d
  11. OrthogonalLine(C_1, c) → e
  12. Intersect(e, a, 1) → D
  13. CurveCartesian((A1 * cos(t)) + (A3 * sin(t)), (B1 * cos(t)) + (B3 * sin(t)), (C1 * cos(t)) + (C3 * sin(t)), t, 0, Angle[A, C_1, B]) → f
  14. Plane(C_1, C, A) → b
  15. OrthogonalLine(C_1, b) → g
  16. Intersect(g, a, 1) → E
  17. CurveCartesian((A1 * cos(t)) + (A6 * sin(t)), (B1 * cos(t)) + (B6 * sin(t)), (C1 * cos(t)) + (C6 * sin(t)), t, 0, Angle[A, (0, 0, 0), C]) → h
  18. CurveCartesian((A4 * cos(t)) + (A9 * sin(t)), (B4 * cos(t)) + (B9 * sin(t)), (C4 * cos(t)) + (C9 * sin(t)), t, 0, Angle[B, (0, 0, 0), C]) → k

AI 绘图提示语参考

在一个球面上绘制一个球面三角形，标出三个顶点和三条边，并测量每个顶点的角度。首先画出球面，然后在球面上随机选择三个点作为三角形的顶点。接着，通过这些顶点画出对应的平面，并找到与球面的交点。最后，用曲线连接这些交点，形成球面三角形的边，并标注每个顶点的角度大小。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。