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球面三角形：纳皮尔规则II

球面三角形：纳皮尔规则II
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2014-07-16 01:22
三角函数立体几何几何作图
所属专题 Spherical Geometry Ideas
该范例演示了球面三角形中纳皮尔规则的应用。纳皮尔规则是球面三角学中的重要定理，用于解决球面三角形中的边角关系。通过构造球面三角形的边和角，使用GeoGebra命令如Sphere, Plane, IntersectPath等，可以直观地展示纳皮尔规则。适合高中数学教学和学习球面三角学的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 1) → a
  2. Plane(zAxis, xAxis) → b_1
  3. IntersectPath(b_1, a) → c
  4. Intersect(xAxis, a, 2) → C
  5. Point(c) → B
  6. Plane(xAxis, yAxis) → d
  7. IntersectPath(d, a) → e
  8. Point(e) → A
  9. CurveCartesian(cos(t), 0, sin(t), t, 0, Angle[C, O, B]) → f
  10. CurveCartesian(cos(t), sin(t), 0, t, 0, Angle[C, O, A]) → b
  11. Plane(A, O, B) → h
  12. OrthogonalLine(O, h) → i
  13. Plane(B, i) → j
  14. OrthogonalLine(O, j) → k
  15. Intersect(k, a, 2) → D
  16. CurveCartesian((x(B) * cos(t)) + (x(D) * sin(t)), (y(B) * cos(t)) + (y(D) * sin(t)), (z(B) * cos(t)) + (z(D) * sin(t)), t, 0, Angle[B, O, A]) → l
  17. Segment(C, O) → m
  18. Segment(O, B) → n
  19. Segment(O, A) → p
  20. OrthogonalLine(C, m, space) → q
  21. OrthogonalPlane(C, m) → o
  22. IntersectPath(b_1, o) → r
  23. IntersectPath(d, o) → s
  24. Point(r) → E
  25. Point(s) → F
  26. Angle(F, C, E) → α
  27. Angle(C, O, A) → β
  28. Angle(A, O, B) → γ
  29. Angle(B, O, C) → δ
  30. IntersectPath(b_1, d) → g
  31. IntersectPath(b_1, h) → t
  32. IntersectPath(d, h) → a_1