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截角正四十面体的球面/空间点模型：顶点90

截角正四十面体的球面/空间点模型：顶点90
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2021-01-18 20:35
多边形向量立体几何几何作图
该范例演示如何把“截角正四十面体（rectified truncated icosahedron）”的结构以大量离散顶点可视化，并展示其在空间中的多面体网格与向量/连线关系。核心数学概念包括：多面体的几何构造、顶点与棱的组合、立体几何中的对称结构（与正多面体相关）、以及由点到向量、由连线到网格面的几何关系。作图要点：通过 GeoGebra 的 Sphere 生成球面基准，并使用 Sequence 生成点序列，再结合 KeepIf 对满足条件的点进行筛选；利用 Sum 与 Zip 做批量数据汇总与配对，配合 Text、TableText 进行标注输出。图形对象侧重 Points00（顶点集合）、Segments（棱/连线）、以及用于组织计算结果与标签的对象（如 txt_p、txtUm1、lVector1~3、Cm 等）。适合中学高年级到大学的立体几何与数学建模课程，用于多面体结构理解、几何作图训练与可视化教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. UnicodeToLetter(34) → u34
  2. Text("" + Um1) → txt_p
  3. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  4. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, Points00) → lVector1
  5. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_Pc) → lVector2
  6. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_P) → lVector3
  7. Sphere((0, 0, 0), 5) → sph
  8. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1w], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1cw], "v") → text23r
  9. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
  10. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  11. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  12. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4
  13. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(5)) → ll5
  14. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(6)) → ll6
  15. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(7)) → ll7
  16. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(8)) → ll8
  17. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(9)) → ll9
  18. Sequence(Polygon[Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 1]], Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 2]], Element[Points3D, Element[Element[mm1, f], 3]]], f, 1, Length[mm1]) → poly_{3}
  19. KeepIf(round((x * 10^(6))) / 10^(6) ≟ Element[poly_{3}S, 1], poly_{3}) → poly001
  20. KeepIf(round((x * 10^(6))) / 10^(6) ≟ Element[poly_{3}S, 2], poly_{3}) → poly002
  21. KeepIf(round((x * 10^(6))) / 10^(6) ≟ Element[poly_{3}S, 3], poly_{3}) → poly003
  22. Sequence(Polygon[Sequence[Points3D(m5(f, k)), k, 1, Length[m5(1)]]], f, 1, Length[m5]) → poly004

AI 绘图提示语参考

在三维空间画一个以球面为参考的球体结构：先放置一颗以原点为中心的大球；生成一组离散的球面顶点点集作为90个顶点的“球面多面体”骨架；用这些顶点两两取对应坐标生成多组连接线段，形成多面体的边；同时把若干顶点构成若干三点面片，用封闭多边形曲面在球面内表现面结构，并对面片进行去重筛选，得到连续一致的面组合；最后给顶点/面片加少量文字标注，突出几何对称与组合关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。