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球体变换

球体变换
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2023-03-15 20:08
解析几何立体几何
所属专题 geometriadinamica.es
该范例展示了球体的变换过程。涉及的核心数学概念包括几何变换和解析几何。通过使用GeoGebra命令如Segment, Point, Circle, Intersect等，可以构造出一系列球体的变换图形。适合高中数学教学和学习立体几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  14. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  15. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  16. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  17. Point(zElipse1) → XY
  18. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  19. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  20. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  21. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  22. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  23. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  24. Point(zElipse2) → Z
  25. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * ((((f(u) * sin(u)) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + (((f(u) * sin(u)) * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-f(u)) * sin(u)) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((f(u) * sin(u)) * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((f(u) * cos(u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva2
  32. CurveCartesian((r * (((f(3.14159 / 2) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((f(3.14159 / 2) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-f(3.14159 / 2)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((f(3.14159 / 2) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1
  33. CurveCartesian((r * ((((f(β) * sin(β)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((f(β) * sin(β)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-f(β)) * sin(β)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((f(β) * sin(β)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((f(β) * cos(β)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((f(u) * sin(u)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((f(u) * sin(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-f(u)) * sin(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((f(u) * sin(u)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((f(u) * cos(u)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((f(u) * sin(u)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((f(u) * sin(u)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-f(u)) * sin(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((f(u) * sin(u)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((f(u) * cos(u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

在同一坐标系中先取一个中心点C，并画出以C为中心、半径为0.62的圆。过C分别作与x轴、y轴正交的直线（相当于在两方向上取高度参考），并与该圆取交得到两对焦点，用这两组点生成两个椭圆，它们的几何位置由相应的交点确定。再在两椭圆之间按指定重合度求交点并连成若干线段；同时以其中的交点与C构造角，用角作为旋转增量的依据。最后以参数化的球面变换曲线为主，分别在两个参数区间内绘制曲线，并给出它们的参数化网格/路径序列，体现旋转与增量导致的“球体变换”轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。