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球面铺砖

球面铺砖
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2018-12-07 07:14
测试改名0圆三角函数立体几何几何作图
①本范例演示球面上的等边三角形铺砖现象；②涉及核心数学概念包括球面几何、等边三角形构造、角度计算；③构造过程中运用了Circle（圆）、Intersect（交点）、Sphere（球体）、Angle（角度）、PointIn（点在路径上）、CircleArc（圆弧）、Sequence（序列）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生用于理解球面几何与空间几何构造，也可用于概率统计中的随机实验演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1, Line[O, (1, 1, sqrt(2))]) → c1
  2. Circle(O, 1, Line[O, (-1, -1, sqrt(2))]) → c4
  3. Circle(O, 1, Line[O, (-1, 1, sqrt(2))]) → c3
  4. Intersect(c3, c4, 1) → A
  5. Circle(O, 1, Line[O, (1, -1, sqrt(2))]) → c2
  6. Intersect(c1, c2, 1) → B
  7. Sphere(O, 1) → sp
  8. Intersect(c2, c3, 2) → C
  9. Angle(B, O, C) → BOC
  10. Angle(A, O, C) → AOC
  11. Intersect(c2, c4, 2) → D
  12. Angle(A, O, D) → AOD
  13. Angle(C, O, D) → COD
  14. Angle(A, O, E) → AOE
  15. Angle(D, O, E) → DOE
  16. Angle(A, O, B) → AOB
  17. PointIn(sp) → P
  18. Angle(A, O, P) → AOP
  19. CircleArc(O, A, P) → ac1
  20. CircleArc(O, B, P) → ac2
  21. CircleArc(O, C, P) → ac3
  22. Circle(O, 1, xAxis) → cx
  23. Circle(O, 1, yAxis) → cy
  24. Circle(O, 1, zAxis) → cz
  25. Sequence(Rotate[l1, (i * 90°), Line[O, C]], i, 0, 3) → l2
  26. Sequence(Rotate[l2, (i * 120°), Line[O, A]], i, 0, 3) → l3
  27. Mirror(l3, O) → l4
  28. Circle(Point[Segment[O, P], p], sqrt(1 - p^(2)), Line[O, P]) → c
  29. Sequence(Rotate[c, (i * 90°), Line[O, C]], i, 0, 3) → lc1
  30. Sequence(Rotate[lc1, (i * 120°), Line[O, A]], i, 0, 3) → lc2
  31. Mirror(lc2, O) → lc4