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球体探究

球体探究
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2016-12-17 00:57
三角函数解析几何立体几何微积分最值优化
所属专题 CCSS High School: Geometry (Circle equations) CCSS High School: Geometry Circle Equations
①本范例动态演示三维空间中球体的方程；②涉及核心数学概念：球体方程、表面、算术运算、最值优化问题、周长、微分方程、单位圆；③作图要点：运用了正交线、交点、多边形、点在对象内、球体、圆、角度、缩放、线段、距离等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习立体几何与解析几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(C, xOyPlane) → g
  2. Intersect(g, xOyPlane) → D
  3. Intersect(f, h) → B
  4. Polygon(A, B, D) → poly1, d, a_1, b
  5. PointIn(poly1) → E
  6. Sphere(E, C) → c
  7. Circle(E, Distance[A, C], xOyPlane) → k
  8. Angle(D, B, E) → α
  9. Dilate(A, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], B) → A'
  10. Segment(E, A') → j
  11. Dilate(B, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], D) → B'
  12. Segment(B, B') → l
  13. Dilate(D, If[2 < i ≤ 3, 3 - i, 0], A) → D'
  14. Segment(D, D') → m
  15. Dilate(D, If[3.5 < i ≤ 4.5, 4.5 - i, 0], C) → D'_1
  16. Segment(D, D'_1) → n
  17. Angle(C, D, E) → β
  18. Dilate(C, If[4.5 < i ≤ 5.5, 5.5 - i, 0], A) → C'
  19. Segment(C, C') → p
  20. Polygon(A, D, C) → poly2, c_1, a_2, d_1
  21. Distance(A, A') → distanceAA'
  22. Distance(A', B') → distanceA'B'

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，首先绘制一个球体，并展示其与坐标平面的关系。接着，通过一系列点、线、多边形和圆来构建与球体相关的几何结构，包括一个与球心垂直的线段、一个交点、一个多边形和一个圆。然后，利用这些几何元素进行缩放和连接操作，形成多个线段和新的多边形，最终展示球体的方程、表面、优化问题等数学概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。