球与圆锥截面演示

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2015-11-01 22:04

向量数列解析几何立体几何

所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve

①本范例演示球体与圆锥相交形成的截面图形；②涉及核心数学概念包括立体几何、截面分析、自然数、指数运算及向量；③构造要点运用了Sequence（数列）、Sphere（球体）、RemoveUndefined（移除未定义对象）等GeoGebra命令及对象r, c, z_0, x_0, y_0等；④适合高中及以上学段学习立体几何与解析几何，用于理解截面形状与参数变化关系。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Point[e, i], i, 0, 1, 1 / n) → liste1
Sphere((x_0, y_0, z_0), r) → a
RemoveUndefined(Sequence[If[(x(Element[liste1, i])^(2) * (1 + 1 / c^(2))) - ((2 * x_0) * x(Element[liste1, i])) + (y(Element[liste1, i])^(2) * (1 + 1 / c^(2))) - ((2 * y_0) * y(Element[liste1, i])) + x_0^(2) + y_0^(2) + z_0^(2) - r^(2) ≟ ((2 * z_0 / c) * sqrt(x(Element[liste1, i])^(2) + y(Element[liste1, i])^(2))), Element[liste1, i]], i, 1, n]) → liste3
Sequence((x(Element[liste3, i]), y(Element[liste3, i]), g(x(Element[liste3, i]), y(Element[liste3, i]))), i, 1, Length[liste3]) → liste30