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球面与条件概率的可视化

球面与条件概率的可视化
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2017-11-27 13:55
函数三角函数解析几何立体几何概率统计
这个范例演示了如何通过动态图形展示球面与条件概率的结合，涉及的核心数学概念包括球面、树状图、余弦函数、随机过程和双曲线。作图要点包括使用PointIn、Angle、CurveCartesian、Rotate、Surface等GeoGebra命令和对象来构建图形。适合高中及以上数学学习者和对概率统计、立体几何感兴趣的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Sphere[(0, 0, 0), 1]) → P
  2. Angle((1, 0), (0, 0), (x(P), y(P))) → a1
  3. CurveCartesian(t, 0, sqrt(1 - t^(2)), t, 0, n) → c
  4. Rotate(c, (-a2), yAxis) → c'
  5. Rotate(c', a1, zAxis) → c''
  6. CurveCartesian(sin((t * π)), 0, cos((t * π)), t, 0, m) → b
  7. Rotate(b, (-a2), yAxis) → b'
  8. Rotate(b', a1, zAxis) → b''
  9. Surface(c'', (2 * π), Line[(0, 0, 0), P]) → sc
  10. Surface(b'', (2 * π), Line[(0, 0, 0), P]) → sb

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位球体，球心在原点。在球面上随机取一点，从球心向该点作一条射线。在球面上构造两条曲线：一条是位于水平面内的半圆弧，另一条是沿球面经线方向的半圆。将这两条曲线分别绕该射线旋转一周，生成两个旋转曲面，一个类似球冠，另一个类似锥面。同时，在球面上显示从球心到该点的角度标记，并体现条件概率的视觉化概念，整体图形动态展示旋转与角度变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。