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特殊角的标准位置：动态模板（二）- 仅含45-45-90角三角形

特殊角的标准位置：动态模板（二）- 仅含45-45-90角三角形
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2017-10-10 00:00
圆多边形角三角函数几何作图
①本范例演示了45-45-90特殊角三角形在标准位置下的动态模板构建；②涉及的核心数学概念包括角度、三角函数、几何作图；③作图要点：运用了Mirror（镜像）、Intersect（相交）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Circle（圆）、Line（直线）、CircleSector（扇形）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学学生学习和理解特殊角三角形的性质与作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(G, f) → G'
  2. Mirror(F, f) → F'
  3. Mirror(E, g) → E'
  4. Mirror(F, g) → F'_1
  5. Mirror(G, g) → G'_1
  6. Mirror(F', g) → F''
  7. Mirror(G', g) → G''
  8. Mirror(E, f) → E'_1
  9. Mirror(E'_1, g) → H
  10. Intersect(g, j) → I
  11. Intersect(g, i) → J
  12. Intersect(g, h) → K
  13. Dilate(L, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], J) → L'
  14. Segment(L, L') → k
  15. Dilate(J, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], F) → K'
  16. Polygon(L, J, F) → poly1, n, e, k_1
  17. Dilate(F, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], L) → E'_2
  18. Rotate(K, If[4 < a < 5, ((-(a - 4)) * π / 3), ((-π)) / 3], E) → K'_1
  19. Rotate(K', If[4 < a < 5, ((-(a - 4)) * π / 3), ((-π)) / 3], E) → K''
  20. Rotate(L, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → L'_1
  21. Rotate(K, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → K'_2
  22. Rotate(E, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → E'_3
  23. Rotate(K, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → K'_3
  24. Rotate(K', If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → K''_1
  25. Rotate(L, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → L'_2
  26. Rotate(L', If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → L''
  27. Rotate(K'', If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → K'''_1
  28. Rotate(L'_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → Q
  29. Rotate(K'_2, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → R
  30. Rotate(E'_3, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → S
  31. Rotate(K'_3, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → T
  32. Rotate(K''_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → U
  33. Rotate(L'_2, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → V
  34. Rotate(L'', If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → L'''
  35. Rotate(K'''_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → W
  36. Rotate(Q, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → Q'
  37. Rotate(R, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → R'
  38. Rotate(S, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → S'
  39. Rotate(V, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → V'
  40. Rotate(L''', If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → Z
  41. Rotate(W, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → W'
  42. Rotate(T, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → T'
  43. Rotate(U, If[8 < a < 9, ((a - 8) * π / 2), π / 2], L) → U'
  44. Rotate(K'_1, If[11 < a < 12, ((a - 11) * π / 6), π / 6], L) → E_1
  45. Rotate(K'', If[11 < a < 12, ((a - 11) * π / 6), π / 6], L) → K'''_2
  46. Dilate(K, If[9 < a ≤ 10, 10 - a, 0], E') → K'_4
  47. Rotate(E_1, π / 2, L) → T_1
  48. Rotate(K'''_2, π / 2, L) → U_1
  49. Rotate(K'''_2, π, L) → W_1
  50. Rotate(E_1, (3 * π / 2), L) → Z_1
  51. Rotate(K'''_2, (3 * π / 2), L) → A_2
  52. Segment(J, K') → l
  53. Segment(F, E'_2) → m
  54. Rotate(L, If[3.5 < a ≤ 4.5, ((-(a - 3.5)) * π / 2), ((-π)) / 2], J) → L'_3
  55. Rotate(L', If[3.5 < a ≤ 4.5, ((-(a - 3.5)) * π / 2), ((-π)) / 2], J) → L''_1
  56. Segment(L'_3, L''_1) → k'_1
  57. Circle(L, 0.5) → d_1
  58. Rotate(L, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → L'_4
  59. Rotate(J, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → J'
  60. Rotate(F, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → F'_2
  61. Polygon(L'_4, J', F'_2) → poly1'_1, f'_2, l'_4, j'
  62. Rotate(L'_3, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → M
  63. Rotate(L''_1, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → N
  64. Segment(M, N) → b
  65. Rotate(L, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → L'_5
  66. Rotate(L', If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → L''_2
  67. Segment(L'_5, L''_2) → k'_3
  68. Rotate(F, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → F'_3
  69. Rotate(E'_2, If[5 < a < 6, ((a - 5) * π / 2), π / 2], L) → P
  70. Segment(F'_3, P) → m'
  71. Rotate(L'_4, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → O
  72. Rotate(J', If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → J''
  73. Rotate(F'_2, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → F_1
  74. Polygon(O, J'', F_1) → poly3, f_2, o, j''
  75. Rotate(M, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → M'
  76. Rotate(N, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → N'
  77. Segment(M', N') → b'
  78. Rotate(L'_5, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → G_1
  79. Rotate(L''_2, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → H_1
  80. Segment(G_1, H_1) → p
  81. Rotate(F'_3, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → I_1
  82. Rotate(P, If[6 < a < 7, ((a - 6) * π / 2), π / 2], L) → P'
  83. Segment(I_1, P') → m''
  84. Rotate(O, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → O'
  85. Rotate(J'', If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → J'''
  86. Rotate(F_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → J_1
  87. Polygon(O', J''', J_1) → poly3', j_2, o', j'''
  88. Rotate(M', If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → M''
  89. Rotate(N', If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → N''
  90. Segment(M'', N'') → b''
  91. Rotate(G_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → Q_1
  92. Rotate(H_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → R_1
  93. Segment(Q_1, R_1) → p'
  94. Rotate(I_1, If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → S_1
  95. Rotate(P', If[7 < a < 8, ((a - 7) * π / 2), π / 2], L) → P''
  96. Segment(S_1, P'') → m'''
  97. Intersect(d_1, x = 0) → B_2, C_2
  98. Line(L, F) → q
  99. Intersect(d_1, q) → D_2, E_2
  100. CircleSector(L, E_2, B_2) → r
  101. Rotate(r, If[9 < a < 10, ((-(a - 9)) * π / 4), ((-π)) / 4], L) → r'
  102. Segment(L''_2, B) → s
  103. Segment(L', A) → t
  104. Segment(D, N'') → f_1
  105. Segment(H_1, C) → g_1

AI 绘图提示语参考

画一个动态的 45-45-90 特殊直角三角形，在标准位置上，展示其构造过程。首先通过镜像和旋转创建基本图形，然后利用相似变换和旋转生成多个三角形和四边形，最后将它们组合成一个完整的动态模板。整个过程涉及角度、三角函数和几何构造，适合高中生学习。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。