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用阿基米德多边形逼近法计算π的上下界

用阿基米德多边形逼近法计算π的上下界
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2018-10-24 21:36
圆多边形角三角函数几何作图
本范例演示通过在单位圆内外绘制正多边形，利用多边形周长逼近圆周长，从而得到π的数值上下界。核心数学概念包括极限思想、三角函数、多边形逼近以及π的几何定义。作图要点：使用Iteration命令进行迭代计算，用Polygon绘制正多边形，用Circle绘制单位圆，用Angle测量圆心角，用Textfield动态显示数值，并配合Slider滑块调节多边形边数n，实现交互式逼近过程。适合高中数学课堂作为极限与逼近思想的直观教学素材，也可用于大学数学分析课程中极限概念的辅助讲解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Iteration((sqrt((1 + x(M)) / 2), sqrt((1 - x(M)) / 2)), M, {(sqrt(3) / 2, 1 / 2)}, k) → A
  2. Polygon((1; 0), (1; (2 * π / n)), n) → poly1
  3. Polygon((1, (-tan(π / n))), (1, tan(π / n)), n) → poly2
  4. Textfield(k) → InputBox1
  5. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  6. Polygon((1, (-tan(π / 6))), (1, tan(π / 6)), 6) → poly5
  7. Circle(O, C) → c
  8. Polygon((1; 0), (1; (2 * π / 6)), 6) → poly4
  9. Point(c) → D
  10. Segment(D, O) → f
  11. Angle(C, O, D) → α
  12. Segment(O, F) → h
  13. Segment(O, G) → i
  14. Midpoint(D, C) → E
  15. Segment(O, E) → g
  16. Polygon(O, C, D) → t1, d, b_1, c_1
  17. Angle(C, O, E) → γ
  18. Angle(O, E, C) → β
  19. Segment(D, E) → j
  20. Segment(E, C) → l
  21. Polygon(G, F, O) → t2, o, g_1, f_1
  22. Segment(F, C) → m
  23. Segment(C, F) → p
  24. Segment(C, G) → q

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点。在圆内构造一个正六边形，顶点在圆上，其中一个顶点位于正右方；在圆外构造一个正六边形，使其边与圆相切，且上下两条边水平。用滑块控制内接和外切正多边形的边数，当边数增加时，多边形逐渐逼近圆。显示圆心到多边形顶点的半径线段，以及圆心到切点的垂线段。标注圆心角、半圆心角以及由半径和边构成的三角形内角。动态显示当前边数对应的内接和外切多边形周长，用于估算圆周率的上界和下界。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。