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用公式解二次方程

用公式解二次方程
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2017-02-09 15:24
函数解析几何最值优化
这个范例演示了如何使用公式解二次方程。核心数学概念包括二次方程的根、判别式和求根公式。通过构造摘要中的GeoGebra命令，可以观察到使用Sequence、Union、Simplify等命令来构建二次方程的根。适合初中及以上学生学习二次方程的解法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(i, i, -20, 20, 1) → list3
  2. Sequence(i, i, 1, 20, 1) → list4
  3. Sequence(i, i, -20, -1, 1) → list1
  4. Union(list1, list4) → list5
  5. Sequence(i, i, -13, 15, 1) → list2
  6. Simplify((a * x^(2)) + (b * x) + c) → f
  7. Root(f) → A, B
  8. Textfield(inputa) → InputBox1
  9. Textfield(inputb) → InputBox2
  10. Textfield(inputc) → InputBox3
  11. Textfield(inputx1) → InputBox4
  12. Textfield(inputx2) → InputBox5
  13. Roots(f, -100, 100) → C, D
  14. Extremum(f, -30, 30) → E
  15. If(usera ≟ a, true, false) → correcta
  16. If(userb ≟ b, true, false) → correctb
  17. If(userc ≟ c, true, false) → correctc
  18. If(y(E) < 0, y(E) + Min[(-abs((0.25 * y(E)))), -5], Min[-5, (-abs((0.25 * y(E))))]) → yMinView2
  19. If(y(E) > 0, y(E) + Max[(0.25 * y(E)), 5], Max[abs((0.25 * y(E))), 5]) → yMaxView2
  20. Intersect(f, xAxis) → F, G
  21. If(abs(x(C) - Min[userx1, userx2]) < 0.015, true, false) → correctxmin
  22. If(abs(x(D) - Max[userx1, userx2]) < 0.01, true, false) → correctxmax
  23. If(If[discriminant < 0, x(E) + 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) + 5, x(G) + (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]] < 0, 1, If[discriminant < 0, x(E) + 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) + 5, x(G) + (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]]) → xMaxView2
  24. If(If[discriminant < 0, x(E) - 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) - 5, x(F) - (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]] > 0, -1, If[discriminant < 0, x(E) - 5, If[discriminant ≟ 0, x(E) - 5, x(F) - (0.5 * abs(x(G) - x(F)))]]) → xMinView2
  25. Expand(((x + RandomElement[{-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5}]) * (x + RandomElement[{-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5}]))) → f_{l1}
  26. Text(("x = " * x(C))) → textrootC
  27. Text(("x = " * x(D))) → textrootD