SolveMyMaths 行动2:动态几何优化问题演示

SolveMyMaths 行动2:动态几何优化问题演示
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2018-06-08 08:14
① 本范例动态演示了由英国数学教育者 Ed Southall 在推特上提出的一个几何优化问题,通过可拖拽的滑块和交互式图形,直观展示正方形内切圆、切线及比例关系的变化。② 核心数学概念涉及正方形、切线、根点、优化问题、比例以及箱线图(用于数据分布展示),将几何构造与最值求解相结合。③ 作图要点:利用 GeoGebra 的 Polygon、Line、Intersect、Segment、Dilate、OrthogonalLine、Distance、Circle、Rotate、Angle、Ray、CircleSector、Midpoint、Vector、Translate 等命令,构建了多边形、直线、圆、角、扇形、中点、向量等对象,并通过滑块控制动态变化,实现可调节的几何模型。④ 适合高中及以上学段的学生和教师,用于探究几何最值问题、理解切线性质与比例关系,也可作为数学建模或竞赛辅导的互动素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 8) → poly1, f, D, E, F, G, H, g, h, i, j, k, l, m, C
  2. Line(A, B) → n
  3. Line(D, C) → p
  4. Intersect(n, p) → I
  5. Polygon(D, I, 4) → poly2, q, r, s, t, J, K
  6. Segment(A, H) → a
  7. Segment(H, G) → b
  8. Segment(G, F) → c
  9. Segment(F, E) → d
  10. Segment(E, D) → e
  11. Segment(C, B) → f_1
  12. Segment(D, I) → g_1
  13. Segment(D, K) → h_1
  14. Segment(K, J) → i_1
  15. Dilate(C, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], J) → C'_1
  16. Segment(C, C'_1) → j_1
  17. OrthogonalLine(H, n) → k_1
  18. Intersect(n, k_1) → L
  19. Dilate(H, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], L) → H'
  20. Segment(H, H') → l_1
  21. Line(H', n) → m_1
  22. Intersect(m_1, a) → M
  23. Polygon(H, H', M) → t1, m_2, h_2, h'
  24. Segment(H', M) → n_1
  25. Distance(L, A) → u
  26. Circle(A, (0.8 * u)) → c_1
  27. Intersect(c_1, n) → N, O
  28. Rotate(H, 22.5°, A) → H'_1
  29. Angle(H, A, H'_1) → α
  30. Ray(A, H'_1) → p_1
  31. Intersect(p_1, l_1) → P
  32. Dilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], P) → A'
  33. Segment(A, A') → q_1
  34. Rotate(N, If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * π / 8), ((-π)) / 8], A) → N'
  35. CircleSector(A, N', N) → d_1
  36. Midpoint(F, B) → Q
  37. Midpoint(D, J) → R
  38. Rotate(d_1, If[4.5 < o ≤ 5.5, ((-(o - 4.5)) * π / 8), ((-π)) / 8], A) → e_1
  39. Dilate(A, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], Q) → A'_1
  40. Vector(A, A'_1) → v
  41. Translate(e_1, v) → r_1
  42. Dilate(Q, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], J) → Q'
  43. Vector(Q, Q') → w
  44. Translate(r_1, w) → s_1
  45. Rotate(s_1, If[7 < o ≤ 8, (((-(o - 7)) * 15) * π / 8), π / 8], Q') → t_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方形,并在其中绘制两个相切的圆,其中一个圆的半径可调。首先画一个正方形,然后在正方形的对角线上选取一点作为圆心,画出一个可调半径的圆,使其与正方形的两边相切。接着,通过调整圆心位置,画出另一个圆,使其与第一个圆相切,并且与正方形的两边也相切。最后,通过调整圆心的位置和半径,观察正方形与圆之间的关系变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。