SolveMyMaths 行动2:动态几何优化问题演示
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① 本范例动态演示了由英国数学教育者 Ed Southall 在推特上提出的一个几何优化问题,通过可拖拽的滑块和交互式图形,直观展示正方形内切圆、切线及比例关系的变化。② 核心数学概念涉及正方形、切线、根点、优化问题、比例以及箱线图(用于数据分布展示),将几何构造与最值求解相结合。③ 作图要点:利用 GeoGebra 的 Polygon、Line、Intersect、Segment、Dilate、OrthogonalLine、Distance、Circle、Rotate、Angle、Ray、CircleSector、Midpoint、Vector、Translate 等命令,构建了多边形、直线、圆、角、扇形、中点、向量等对象,并通过滑块控制动态变化,实现可调节的几何模型。④ 适合高中及以上学段的学生和教师,用于探究几何最值问题、理解切线性质与比例关系,也可作为数学建模或竞赛辅导的互动素材。
GeoGebra 命令及参数
Polygon(A, B, 8) → poly1, f, D, E, F, G, H, g, h, i, j, k, l, m, CLine(A, B) → nLine(D, C) → pIntersect(n, p) → IPolygon(D, I, 4) → poly2, q, r, s, t, J, KSegment(A, H) → aSegment(H, G) → bSegment(G, F) → cSegment(F, E) → dSegment(E, D) → eSegment(C, B) → f_1Segment(D, I) → g_1Segment(D, K) → h_1Segment(K, J) → i_1Dilate(C, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], J) → C'_1Segment(C, C'_1) → j_1OrthogonalLine(H, n) → k_1Intersect(n, k_1) → LDilate(H, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], L) → H'Segment(H, H') → l_1Line(H', n) → m_1Intersect(m_1, a) → MPolygon(H, H', M) → t1, m_2, h_2, h'Segment(H', M) → n_1Distance(L, A) → uCircle(A, (0.8 * u)) → c_1Intersect(c_1, n) → N, ORotate(H, 22.5°, A) → H'_1Angle(H, A, H'_1) → αRay(A, H'_1) → p_1Intersect(p_1, l_1) → PDilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], P) → A'Segment(A, A') → q_1Rotate(N, If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * π / 8), ((-π)) / 8], A) → N'CircleSector(A, N', N) → d_1Midpoint(F, B) → QMidpoint(D, J) → RRotate(d_1, If[4.5 < o ≤ 5.5, ((-(o - 4.5)) * π / 8), ((-π)) / 8], A) → e_1Dilate(A, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], Q) → A'_1Vector(A, A'_1) → vTranslate(e_1, v) → r_1Dilate(Q, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], J) → Q'Vector(Q, Q') → wTranslate(r_1, w) → s_1Rotate(s_1, If[7 < o ≤ 8, (((-(o - 7)) * 15) * π / 8), π / 8], Q') → t_1
AI 绘图提示语参考
绘制一个正方形,并在其中绘制两个相切的圆,其中一个圆的半径可调。首先画一个正方形,然后在正方形的对角线上选取一点作为圆心,画出一个可调半径的圆,使其与正方形的两边相切。接着,通过调整圆心位置,画出另一个圆,使其与第一个圆相切,并且与正方形的两边也相切。最后,通过调整圆心的位置和半径,观察正方形与圆之间的关系变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。