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立体几何与微积分示例：通过多面体构造展示根号与角度关系

立体几何与微积分示例：通过多面体构造展示根号与角度关系
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2022-07-05 16:33
角立体几何微积分
本范例演示如何利用GeoGebra构造立体几何图形，重点展示根号、角度与多面体的关联。核心数学概念包括微积分、角度测量、梯形、棱柱及等腰三角形。作图要点涉及Surface、Element、xmin、xmax等命令及对象配置。适合高中生或大学低年级学生用于理解几何与微积分基础概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)), (v / 3 * zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))) + ((1 - v / 3) * zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back1
  2. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)), (v / 3 * zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))) + ((1 - v / 3) * zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front1
  3. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))), zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up1
  4. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))), zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down1
  5. Surface(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)), (v * zmin1(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)))) + ((1 - v) * zmax1(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left1
  6. Surface(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)), (v * zmin1(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)))) + ((1 - v) * zmax1(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right1
  7. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)), (v / 3 * zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))) + ((1 - v / 3) * zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back2
  8. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))), (v / 3 * zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))) + ((1 - v / 3) * zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front2
  9. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up2
  10. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down2
  11. Surface(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)), (v * zmin2(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)))) + ((1 - v) * zmax2(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left2
  12. Surface(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)), (v * zmin2(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)))) + ((1 - v) * zmax2(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right2
  13. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), (v / 3 * zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))))) + ((1 - v / 3) * zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back3
  14. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)), (v / 3 * zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front3
  15. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up3
  16. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down3
  17. Surface(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)), (v * zmin3(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)))) + ((1 - v) * zmax3(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left3
  18. Surface(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)), (v * zmin3(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)))) + ((1 - v) * zmax3(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right3
  19. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), (v / 3 * zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))))) + ((1 - v / 3) * zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back4
  20. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)), (v / 3 * zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front4
  21. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up4
  22. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down4
  23. Surface(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)), (v * zmin4(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)))) + ((1 - v) * zmax4(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left4
  24. Surface(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)), (v * zmin4(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)))) + ((1 - v) * zmax4(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right4
  25. Element(vdir, faces) → Selectvec

AI 绘图提示语参考

绘制一个由四个不同部分组成的三维几何体，每个部分由多个面组成。每个部分的面通过参数方程定义，包括前后面、上下面和左右面。每个部分的面由参数u和v定义，范围从0到3或0到1。例如，第一个部分的后面由参数方程定义，范围从0到3，前后面、上下面和左右面依次绘制。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。