斜率场与方向场绘图器

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2017-03-22 07:30

① 本范例演示了如何通过GeoGebra交互式地绘制一阶微分方程的斜率场（方向场），并叠加数值解曲线，直观展示微分方程的解族行为。② 核心数学概念包括微分方程、斜率场、方向场、数值积分（如欧拉法或龙格-库塔法）、初值问题以及解曲线的几何意义。③ 作图要点：利用GeoGebra命令SolveODE求解微分方程，SlopeField生成斜率场，Sequence与Element构造网格点，Segment绘制方向线段，Textfield和InputBox提供交互输入，通过滑块（scale、density、xstep、ystep）调节场密度与范围，并显示数值积分结果（numericalIntegral1、numericalIntegral2）及解曲线。④ 适合高中至大学阶段的微分方程课程教学，也可用于数学实验或探究活动，帮助学生理解斜率场与解曲线的关系，以及参数变化对解的影响。

GeoGebra 命令及参数

SolveODE(f, x(A), y(A), xmax, h) → numericalIntegral1
SolveODE(f, x(A), y(A), xmin, h) → numericalIntegral2
Length(numericalIntegral1) → a
First(numericalIntegral1, 2000) → list1
Element(list1, 1999) → B
Element(list1, 2000) → C
Segment(B, C) → g
SlopeField(f, n, scale) → slopefield1
Textfield(f) → InputBox1
Textfield(Ax) → InputBox2
Textfield(Ay) → InputBox3
Sequence(Sequence[Vector[(j, k), (j + scale2, k + (scale2 * f(j, k)))], j, x(Corner[1]), x(Corner[3]), xstep], k, y(Corner[1]), y(Corner[3]), ystep) → list2