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正弦定理的歧义情况 by StudyForge Interactives

正弦定理的歧义情况 by StudyForge Interactives
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2015-10-25 10:37
三角函数不等式几何作图
①本范例演示了SSA三角形中正弦定理的歧义情况，即已知两边的长度和其中一边的对角，可能存在两个不同的解；②涉及的核心数学概念包括正弦定理、三角形解的唯一性、不等式判断；③作图要点——使用了Intersect（交点）、Point（点）、Ray（射线）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Circle（圆）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、If（条件判断）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学，用于帮助学生理解正弦定理的适用范围和特殊情况。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → F
  3. Ray(A, F) → c_1
  4. Rotate(F, A_1, A) → F'
  5. Angle(F, A, F') → β
  6. Ray(A, F') → d_1
  7. Circle(A, b_1) → e
  8. Intersect(e, d_1, 1.0) → C
  9. Segment(A, C) → b
  10. Circle(C, a_1) → c
  11. Intersect(c, c_1) → D, B
  12. Segment(C, B) → a
  13. Segment(C, D) → g
  14. Segment(A, D) → i
  15. Point(i) → E
  16. Segment(A, B) → j
  17. Point(j) → G
  18. OrthogonalLine(C, c_1) → k
  19. Intersect(c, k) → H, I
  20. Segment(H, C) → a_2
  21. Angle(C, D, A) → γ
  22. Angle(C, B, A) → δ
  23. OrthogonalLine(C, c_1) → d
  24. Intersect(d, c_1) → J
  25. Segment(C, J) → l
  26. Segment(C, B) → p
  27. If(a_1 < b_1, If[l ≟ a_2, "(" + b + ")sin(" + β + ") = " + l + " = " + a_2, If[l > a_2, "(" + b + ")sin(" + β + ") = " + l + " > " + a_2, "(" + b + ")sin(" + β + ") = " + l + " < " + a_2]]) → text3
  28. If(a_1 ≥ b_1, "Yes!", If[b_1 * sin(A_1) > a_1, "No! (We don't even have a triangle!)", If[δ ≟ 90.0°, "No (Hypotenuse-Side Congruence)", "No (Two Possible Triangles)"]]) → text6