积极 AI Logo 积极 AI

用彩色扇形构造正弦函数图像

用彩色扇形构造正弦函数图像
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-06-03 04:40
圆角函数三角函数函数图像
① 本范例通过将单位圆上的彩色扇形与正弦曲线对应，直观展示正弦函数值随角度变化的几何意义。② 核心数学概念包括三角函数（正弦）、单位圆、角度与弧度的对应关系，以及函数图像的生成。③ 作图要点：利用GeoGebra的Tangent（切线）、Ray（射线）、CircleArc（圆弧）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Angle（角）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Line（直线）、Textfield（文本框）、Function（函数）、Sequence（序列）、Element（元素）等命令，构造了多个辅助点（如M_0至M_7）、圆弧、三角形及动态角度β，通过颜色区分不同扇形区域，并联动生成正弦曲线。④ 适合高中或大学低年级学生学习三角函数图像与单位圆关系时使用，也可用于教师课堂演示，帮助学生理解正弦函数的周期性、振幅及相位变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Tangent(M, c_3) → b_1, d
  2. Ray(M, A) → e
  3. CircleArc(O, I, M) → k
  4. OrthogonalLine(B, yAxis) → i
  5. Point(i) → C
  6. Ray(B, C) → j
  7. Angle(I, O, M) → β
  8. Intersect(yAxis, xAxis) → D
  9. Segment(D, P) → g
  10. Segment(O, I) → h
  11. CircleArc(O, M, I) → p
  12. Point(c_3) → E
  13. Segment(I, E) → l
  14. Line(D, J) → m
  15. Line(O, m) → n
  16. Intersect(c_3, n) → F, G
  17. Line(O, j) → q
  18. Intersect(c_3, q) → H, K
  19. Segment(H, K) → r
  20. Segment(S, M) → s
  21. Segment(M, L) → t_1
  22. Segment(E, F) → a1
  23. Segment(O, M) → b1
  24. Segment(P, L) → c1
  25. Segment(O, S) → d1
  26. Angle(B, I, M) → α
  27. Line(E, J) → e1
  28. Line(F, A) → g1
  29. Textfield(pas) → ChampTexte1
  30. Function(f, 0, aa) → f1
  31. Sequence((i, f(i)), i, 0, aa, (pas * π / 360)) → liste1
  32. Sequence(I + (cos((2 * i)), f(i)), i, 0, aa, (pas * π / 360)) → liste2
  33. Sequence(CircleSector[I, Element[liste2, i], Element[liste2, i + 1]], i, 1, Length[liste2]) → liste3
  34. Element(liste3, A1) → B1
  35. Element(liste3, A2) → B2
  36. Element(liste3, A3) → B3
  37. Element(liste3, A4) → B4
  38. Element(liste3, A5) → B5
  39. Element(liste3, A6) → B6
  40. Element(liste3, A7) → B7
  41. Element(liste3, A8) → B8
  42. Element(liste3, A9) → B9
  43. Element(liste3, A10) → B10
  44. Element(liste3, A11) → B11
  45. Element(liste3, A12) → B12
  46. Element(liste3, A13) → B13
  47. Element(liste3, A14) → B14
  48. Element(liste3, A15) → B15
  49. Element(liste3, A16) → B16
  50. Element(liste3, A17) → B17
  51. Element(liste3, A18) → B18
  52. Element(liste3, A19) → B19
  53. Element(liste3, A20) → B20
  54. Element(liste3, A21) → B21
  55. Element(liste3, A22) → B22
  56. Element(liste3, A23) → B23
  57. Element(liste3, A24) → B24
  58. Element(liste3, A25) → B25
  59. Element(liste3, A26) → B26
  60. Element(liste3, A27) → B27
  61. Element(liste3, A28) → B28
  62. Element(liste3, A29) → B29
  63. Element(liste3, A30) → B30
  64. Element(liste3, A31) → B31
  65. Element(liste3, A32) → B32
  66. Element(liste3, A33) → B33
  67. Element(liste3, A34) → B34
  68. Element(liste3, A35) → B35
  69. Element(liste3, A36) → B36
  70. Element(liste3, A37) → B37
  71. Element(liste3, A38) → B38
  72. Element(liste3, A39) → B39
  73. Element(liste3, A40) → B40
  74. Element(liste3, A41) → B41
  75. Element(liste3, A42) → B42
  76. Element(liste3, A43) → B43
  77. Element(liste3, A44) → B44
  78. Element(liste3, A45) → B45
  79. Element(liste3, A46) → B46
  80. Element(liste3, A47) → B47
  81. Element(liste3, A48) → B48
  82. Element(liste3, A49) → B49
  83. Element(liste3, A50) → B50
  84. Element(liste3, A51) → B51
  85. Element(liste3, A52) → B52
  86. Element(liste3, A53) → B53
  87. Element(liste3, A54) → B54
  88. Element(liste3, A55) → B55
  89. Element(liste3, A56) → B56
  90. Element(liste3, A57) → B57
  91. Element(liste3, A58) → B58
  92. Element(liste3, A59) → B59
  93. Element(liste3, A60) → B60
  94. Sequence((i, 0), i, 0, aa, (pas * π / 360)) → l1
  95. Sequence(Polygon[Element[l1, i], Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1], Element[l1, i + 1]], i, 1, Length[l1]) → l2
  96. Element(l2, A1) → C1
  97. Element(l2, A2) → C2
  98. Element(l2, A3) → C3
  99. Element(l2, A4) → C4
  100. Element(l2, A5) → C5
  101. Element(l2, A6) → C6
  102. Element(l2, A7) → C7
  103. Element(l2, A8) → C8
  104. Element(l2, A9) → C9
  105. Element(l2, A10) → C10
  106. Element(l2, A11) → C11
  107. Element(l2, A12) → C12
  108. Element(l2, A13) → C13
  109. Element(l2, A14) → C14
  110. Element(l2, A15) → C15
  111. Element(l2, A16) → C16
  112. Element(l2, A17) → C17
  113. Element(l2, A18) → C18
  114. Element(l2, A19) → C19
  115. Element(l2, A20) → C20
  116. Element(l2, A21) → C21
  117. Element(l2, A22) → C22
  118. Element(l2, A23) → C23
  119. Element(l2, A24) → C24
  120. Element(l2, A25) → C25
  121. Element(l2, A26) → C26
  122. Element(l2, A27) → C27
  123. Element(l2, A28) → C28
  124. Element(l2, A29) → C29
  125. Element(l2, A30) → C30
  126. Element(l2, A31) → C31
  127. Element(l2, A32) → C32
  128. Element(l2, A33) → C33
  129. Element(l2, A34) → C34
  130. Element(l2, A35) → C35
  131. Element(l2, A36) → C36
  132. Element(l2, A37) → C37
  133. Element(l2, A38) → C38
  134. Element(l2, A39) → C39
  135. Element(l2, A40) → C40
  136. Element(l2, A41) → C41
  137. Element(l2, A42) → C42
  138. Element(l2, A43) → C43
  139. Element(l2, A44) → C44
  140. Element(l2, A45) → C45
  141. Element(l2, A46) → C46
  142. Element(l2, A47) → C47
  143. Element(l2, A48) → C48
  144. Element(l2, A49) → C49
  145. Element(l2, A50) → C50
  146. Element(l2, A51) → C51
  147. Element(l2, A52) → C52
  148. Element(l2, A53) → C53
  149. Element(l2, A54) → C54
  150. Element(l2, A55) → C55
  151. Element(l2, A56) → C56
  152. Element(l2, A57) → C57
  153. Element(l2, A58) → C58
  154. Element(l2, A59) → C59
  155. Element(l2, A60) → C60
  156. Element(liste3, A61) → B61
  157. Element(l2, A61) → C61
  158. Element(liste3, A62) → B62
  159. Element(l2, A62) → C62
  160. Element(liste3, A63) → B63
  161. Element(l2, A63) → C63
  162. Element(liste3, A64) → B64
  163. Element(l2, A64) → C64
  164. Element(liste3, A65) → B65
  165. Element(l2, A65) → C65
  166. Element(liste3, A66) → B66
  167. Element(l2, A66) → C66
  168. Element(liste3, A67) → B67
  169. Element(l2, A67) → C67
  170. Element(liste3, A68) → B68
  171. Element(l2, A68) → C68
  172. Element(liste3, A69) → B69
  173. Element(l2, A69) → C69
  174. Element(liste3, A70) → B70
  175. Element(l2, A70) → C70
  176. Element(liste3, A71) → B71
  177. Element(l2, A71) → C71
  178. Element(liste3, A72) → B72
  179. Element(l2, A72) → C72
  180. Element(liste3, A73) → B73
  181. Element(l2, A73) → C73
  182. Element(liste3, A74) → B74
  183. Element(l2, A74) → C74
  184. Element(liste3, A75) → B75
  185. Element(l2, A75) → C75
  186. Element(liste3, A76) → B76
  187. Element(l2, A76) → C76
  188. Element(liste3, A77) → B77
  189. Element(l2, A77) → C77
  190. Element(liste3, A78) → B78
  191. Element(l2, A78) → C78
  192. Element(liste3, A79) → B79
  193. Element(l2, A79) → C79
  194. Element(liste3, A80) → B80
  195. Element(l2, A80) → C80
  196. Element(liste3, A81) → B81
  197. Element(l2, A81) → C81
  198. Element(liste3, A82) → B82
  199. Element(l2, A82) → C82
  200. Element(liste3, A83) → B83
  201. Element(l2, A83) → C83
  202. Element(liste3, A84) → B84
  203. Element(l2, A84) → C84
  204. Element(liste3, A85) → B85
  205. Element(l2, A85) → C85
  206. Element(liste3, A86) → B86
  207. Element(l2, A86) → C86
  208. Element(liste3, A87) → B87
  209. Element(l2, A87) → C87
  210. Element(liste3, A88) → B88
  211. Element(l2, A88) → C88
  212. Element(liste3, A89) → B89
  213. Element(l2, A89) → C89
  214. Element(liste3, A90) → B90
  215. Element(l2, A90) → C90
  216. Element(liste3, A91) → B91
  217. Element(l2, A91) → C91
  218. Element(liste3, A92) → B92
  219. Element(l2, A92) → C92
  220. Element(liste3, A93) → B93
  221. Element(l2, A93) → C93
  222. Element(liste3, A94) → B94
  223. Element(l2, A94) → C94
  224. Element(liste3, A95) → B95
  225. Element(l2, A95) → C95
  226. Element(liste3, A96) → B96
  227. Element(l2, A96) → C96
  228. Element(liste3, A97) → B97
  229. Element(l2, A97) → C97
  230. Element(liste3, A98) → B98
  231. Element(l2, A98) → C98
  232. Element(liste3, A99) → B99
  233. Element(l2, A99) → C99
  234. Element(liste3, A100) → B100
  235. Element(l2, A100) → C100

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，水平直径右端为起点。从圆心出发画一条射线，与圆交于动点，该动点沿圆运动时，在圆上生成彩色扇形，每个扇形用不同颜色填充。同时，在圆右侧建立直角坐标系，横轴为角度（弧度），纵轴为正弦值。将圆上动点对应的角度映射到横轴，并画出对应的纵坐标点，这些点连成平滑的正弦曲线。曲线从原点开始，随角度增加而起伏，周期为2π，振幅为1。圆上的彩色扇形与曲线上的点用细线连接，直观展示角度与正弦值的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。