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单位圆中的正弦与余弦

单位圆中的正弦与余弦
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2018-02-09 18:48
圆向量三角函数解析几何几何作图
①本范例通过动态演示单位圆上点的坐标与角度的关系，直观展示正弦和余弦函数的几何意义；②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何、角度与向量；③作图要点——使用了Segment（线段）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Vector（向量）、Line（直线）、Angle（角度）等GeoGebra命令和对象来构建单位圆、正弦线、余弦线及向量；④适合高中数学学生学习和理解三角函数定义及单位圆的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((-1, sin(Θ)), (1, sin(Θ))) → segSin
  2. Segment((cos(Θ), -1), (cos(Θ), 1)) → segCos
  3. Intersect(segSin, segCos) → Pr
  4. Circle((0, 0), 1) → uc
  5. Vector((1.5 + Θ / 2, 0), (1.5 + Θ / 2, sin(Θ))) → vecSin
  6. Vector((1, 0), (1, sin(Θ))) → vecSin2
  7. Vector((0, 1), (cos(Θ), 1)) → vecCos2
  8. Vector((1.5 + Θ / 2, 0), (1.5 + Θ / 2, cos(Θ))) → vecCos
  9. Segment((1.3, 0), (4.841592653589793, 0)) → xa
  10. Segment((-1.1, 0), (1.1, 0)) → cx
  11. Segment((0, -1.1), (0, 1.1)) → cy
  12. Line((Θ / 2 + 1.5, 0), (Θ / 2 + 1.5, 1)) → e
  13. Segment((0, 0), (cos(Θ), sin(Θ))) → segRadius
  14. Segment((cos(Θ), 1), (1.5 + Θ / 2, 1)) → segCosCon1
  15. Segment((1.5 + Θ / 2, 1), (1.5 + Θ / 2, cos(Θ))) → segCosCon2
  16. Segment((1, sin(Θ)), (1.5 + Θ / 2, sin(Θ))) → segSinCon
  17. Angle(cx, segRadius) → α