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单位圆中的三角形与正弦、余弦、正切函数（v4）

单位圆中的三角形与正弦、余弦、正切函数（v4）
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2018-09-17 19:44
测试改名0圆角三角函数函数图像
① 本范例在单位圆内构造一个动态直角三角形，直观展示角α变化时正弦、余弦和正切值在坐标轴上的对应线段与数值变化。② 核心数学概念包括三角函数定义、单位圆、直角三角形边角关系、函数图像与轨迹。③ 作图要点：使用GeoGebra的Intersect、Circle、Point、Polygon、Angle、Segment、If等命令，创建单位圆c、动点B、三角形t1、角度α和β，以及表示sin、cos、tan的线段sintick、costick、tantick，并通过滑块或拖动点实现动态演示，同时绘制函数图像graph。④ 适合高中三角函数教学、大学预科数学复习，以及几何与函数结合的动态探究活动，帮助学生理解三角函数与单位圆的几何对应关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Point(c) → B
  4. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a, b
  5. Angle(B, C, A) → α
  6. Angle((1, 0), A, B) → β
  7. Segment(B, (x(B) + 10, y(B))) → j
  8. Segment(C, N) → k
  9. Segment(D, (x(D) - 10, y(D))) → l
  10. If(β ≤ π, acos(cos(β)), (2 * π) - acos(cos(β))) → angleinrad

AI 绘图提示语参考

在一个单位圆内动态构建一个直角三角形，展示角度α的正弦、余弦和正切值如何对应坐标轴上的线段长度。三角形的一条边与x轴重合，另一条边与y轴重合，顶点在圆上。通过拖动圆上的点来改变角度，同时绘制出对应函数的图像。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。