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相似三角形（AAA）判定与构造演示

相似三角形（AAA）判定与构造演示
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2018-01-29 09:33
测试改名0多边形角变换几何作图
该范例通过GeoGebra动态几何环境，直观演示了三角形相似判定中的AAA（角角角）准则。核心数学概念是相似三角形的定义与判定条件，即当两个三角形的三组对应角分别相等时，它们必然相似，且对应边成比例。作图要点包括：使用Segment、Ray、Line等命令构造基础三角形边，通过Angle命令标记角，利用Rotate、Dilate、Translate等变换命令生成与原始三角形角度相同但大小不同的第二个三角形，并用Polygon命令构建多边形区域，配合Point、Intersect等命令确定关键交点。整个构造过程涉及大量对象（如Q、P、a、R、b、c等），体现了从基本元素到复杂图形的逐步构建逻辑。该范例适合初中高年级或高中学生，用于理解相似三角形的判定定理，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材，帮助建立几何直观与逻辑推理能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q, P) → a
  2. Segment(P, R) → b
  3. Segment(R, Q) → c
  4. Circle(M, (k * a)) → d
  5. Point(d) → L
  6. Segment(M, L) → e
  7. Circle(L, (k * b)) → f
  8. Angle(Q, P, R) → α
  9. Rotate(M, α, L) → D'
  10. Angle(M, L, D') → β
  11. Ray(L, D') → g
  12. Intersect(f, g, 1) → F
  13. Angle(R, Q, P) → γ
  14. Rotate(L, (-γ), M) → E'
  15. Angle(E', M, L) → δ
  16. Ray(M, E') → h
  17. Segment(M, E') → i
  18. Segment(E', L) → j
  19. Line(L, D') → l
  20. Line(L, D') → n
  21. Circle(M, (k * c)) → p
  22. Ray(M, E') → m
  23. Intersect(p, m, 1) → G
  24. Segment(L, G) → q
  25. Segment(M, G) → r
  26. Dilate(M, If[0 < s ≤ 1, 1 - s], Q) → D'_1
  27. Vector(M, D'_1) → u
  28. Polygon(Q, R, P) → poly1, b_1, a_1, c_1
  29. Polygon(M, L, G) → poly2, g_1, d_1, e_1
  30. Translate(M, u) → D'_2
  31. Translate(L, u) → E'_1
  32. Translate(G, u) → G'
  33. Polygon(D'_2, E'_1, G') → poly2', g', d'_2, e'_1
  34. Vector(M, Q) → v
  35. Translate(M, v) → D'_3
  36. Translate(L, v) → E'_2
  37. Translate(G, v) → G'_1
  38. Polygon(D'_3, E'_2, G'_1) → poly2'_1, g'_1, d'_3, e'_2
  39. Segment(D'_1, G') → t
  40. Segment(E'_1, D'_1) → h_1
  41. Segment(Q, G'_1) → i_1
  42. Segment(G'_1, E'_2) → j_1
  43. Segment(E'_2, Q) → k_1
  44. Angle(R, Q, E'_2) → ε
  45. If(ε > γ, ε - γ, γ - ε) → ζ
  46. Rotate(D'_3, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], Q) → H
  47. Rotate(E'_2, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], Q) → I
  48. Rotate(G'_1, If[1 < s ≤ 2, ((-(s - 1)) * ζ), (-ζ)], Q) → J
  49. Polygon(H, I, J) → poly3, j_2, h_2, i_2
  50. Segment(Q, J) → l_1
  51. Segment(Q, I) → m_1
  52. Segment(I, J) → n_1
  53. Dilate(J, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], R) → J'
  54. Dilate(I, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], P) → I'
  55. Segment(I', J') → p_1
  56. Angle(Q, I', J') → η
  57. Angle(Q, I, J) → θ
  58. Angle(D'_2, E'_1, G') → ι
  59. Angle(J, Q, I) → λ
  60. Angle(G', D'_1, E'_1) → μ
  61. Polygon(Q, J', I') → poly4, i', a_2, j'
  62. Angle(Q, I, J) → ν
  63. Segment(G'_1, E'_2) → q_1
  64. Segment(G', E'_1) → f_1
  65. Angle(G'_1, Q, E'_2) → κ
  66. Angle(Q, E'_2, G'_1) → ξ
  67. Rotate(D'_3, ((s - 1) * ζ), Q) → K
  68. Rotate(D'_3, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], Q) → L_1
  69. Rotate(E'_2, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], Q) → M_1
  70. Rotate(G'_1, If[1 < s ≤ 2, ((s - 1) * ζ), ζ], Q) → N_1
  71. Polygon(L_1, M_1, N_1) → poly5, n_2, l_2, m_2
  72. Dilate(M_1, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], P) → M'
  73. Dilate(N_1, If[2 < s ≤ 3, 3 - s, 0], R) → N'
  74. Segment(M', N') → r_1
  75. Polygon(Q, M', N') → poly6, n', a_3, m'
  76. Angle(Q, M', N') → ο
  77. Angle(Q, M_1, N_1) → ρ
  78. Segment(Q, M_1) → t_1
  79. Segment(M_1, N_1) → b_2
  80. Segment(Q, N_1) → c_2
  81. Angle(P, Q, R) → σ
  82. Angle(G, L, M) → τ
  83. Angle(N_1, M_1, Q) → υ
  84. Angle(N', M', Q) → ϕ
  85. Angle(Q, R, P) → χ
  86. Angle(M, G, L) → ω
  87. Intersect(q, r) → N