最短周长内接三角形（垂足三角形）

该范例演示了在任意锐角三角形内部，如何构造周长最短的内接三角形，即著名的垂足三角形（orthic triangle）。核心数学概念是几何最优化：在给定三角形的三条边上各取一点，使连接三点形成的三角形周长最小，其最优解恰为原三角形三条高的垂足所构成的三角形。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令绘制原始三角形ABC，通过OrthogonalLine命令从各顶点向对边作垂线，利用Intersect命令求出垂足D、E、F，再以Polygon命令连接D、E、F形成内接三角形，并测量其周长；同时构造其他任意内接三角形（如G、H、I）以对比周长，通过动态拖动点验证垂足三角形周长最短。该范例适合高中及以上学段学习几何最优化、三角形性质及动态几何探究，也可用于数学竞赛或大学几何课程中的经典问题演示。