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可分离变量微分方程求解器

可分离变量微分方程求解器
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2016-10-27 00:29
函数微积分积分滑块动画函数图像
该范例演示了一个交互式可分离变量微分方程求解器，用户输入两个函数f(x)和g(y)后，系统自动计算积分并绘制斜率场与隐式曲线解。核心数学概念是可分离变量微分方程的一阶求解方法，即通过分离变量、两边积分得到通解，并利用常数c_1、c_2表示积分常数。作图要点包括使用GeoGebra的Textfield和InputBox创建输入框，Integral命令计算积分，ImplicitCurve绘制隐式解曲线，SlopeField生成方向场，并配合多个文本对象显示步骤与结果。该工具适合大学微积分或高中进阶课程中学习微分方程解法，也可用于教师课堂演示和学生自主探索不同初值条件下的解族形态。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(g) → InputBox2
  3. Integral(f, x) → intf
  4. Integral(g, y) → intg
  5. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y)) → a
  6. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) - 4) → b
  7. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) + 4) → c
  8. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) - 3) → d
  9. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) + 3) → e
  10. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) - 2) → h
  11. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) + 2) → i
  12. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) - 1) → j
  13. ImplicitCurve(intf(x, y) + intg(x, y) + 1) → k
  14. SlopeField(p(x, y), 30) → slopefield1