积极 AI Logo 积极 AI

3.3 运动与几何变换：线段、圆与多边形的平移/旋转/镜像

3.3 运动与几何变换：线段、圆与多边形的平移/旋转/镜像
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-22 20:51
圆多边形向量变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例通过几何对象的运动，演示图形在平面中的平移、旋转与镜像（反射）等变换效果，并观察关键点与多边形形状如何联动变化。核心数学概念包括几何变换（Translate、Rotate、Mirror）、直线与圆的交点（Intersect）、向量的构造与定位（Vector）、以及多边形的复合构造（Polygon）等。作图要点：使用 Line、Circle 建立基础几何元素；用 Intersect 求交点并确定后续点的位置；用 Polygon 生成多边形 poly1、poly2 及其变换后的对应多边形 poly1'、poly2'；通过 Point、Vector 明确关键点 A、B、a、b、c、C 以及成组对象（如 d/e/f/g 与 H/I 等）；再借助 Translate、Rotate、Mirror 完成对对象的移动，并用 Midpoint 辅助生成中心或对称相关点。适合中学阶段几何与变换专题教学，也可用于课堂演示与几何建模的学习用途。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Circle(A, b) → c
  3. Intersect(c, a, 2) → C
  4. Polygon(A, C, 4) → poly1, d, e, f, g, D, E
  5. Point(f) → F
  6. Point(g) → G
  7. Point(d) → H
  8. Point(e) → I
  9. Polygon(H, I, F, G) → poly2, h, i, f_1, g_1
  10. Vector(E, J) → u
  11. Translate(A, u) → A'
  12. Translate(C, u) → C'
  13. Translate(D, u) → D'
  14. Translate(E, u) → E'
  15. Polygon(A', C', D', E') → poly1', a', c', d', e'
  16. Translate(H, u) → H'
  17. Translate(I, u) → I'
  18. Translate(F, u) → F'
  19. Translate(G, u) → G'
  20. Polygon(H', I', F', G') → poly2', h', i', f', g'
  21. Vector(D, K) → v
  22. Vector(L, M) → w
  23. Vector(L, N) → z
  24. Translate(A, v) → A'_1
  25. Translate(C, v) → C'_1
  26. Translate(D, v) → D'_1
  27. Translate(E, v) → E'_1
  28. Polygon(A'_1, C'_1, D'_1, E'_1) → poly1'_1, a'_1, c'_1, d'_1, e'_1
  29. Translate(H, v) → H'_1
  30. Translate(I, v) → I'_1
  31. Translate(F, v) → F'_1
  32. Translate(G, v) → G'_1
  33. Polygon(H'_1, I'_1, F'_1, G'_1) → poly2'_1, h'_1, i'_1, f'_1, g'_1
  34. Vector(E, O) → j
  35. Vector(D, P) → k
  36. Translate(A, j) → A'_2
  37. Translate(C, j) → C'_2
  38. Translate(D, j) → D'_2
  39. Translate(E, j) → E'_2
  40. Polygon(A'_2, C'_2, D'_2, E'_2) → poly1'_2, a'_2, c'_2, d'_2, e'_2
  41. Translate(H, j) → H'_2
  42. Translate(I, j) → I'_2
  43. Translate(F, j) → F'_2
  44. Translate(G, j) → G'_2
  45. Polygon(H'_2, I'_2, F'_2, G'_2) → poly2'_2, h'_2, i'_2, f'_2, g'_2
  46. Translate(A, k) → A'_3
  47. Translate(C, k) → C'_3
  48. Translate(D, k) → D'_3
  49. Translate(E, k) → E'_3
  50. Polygon(A'_3, C'_3, D'_3, E'_3) → poly1'_3, a'_3, c'_3, d'_3, e'_3
  51. Translate(H, k) → H'_3
  52. Translate(I, k) → I'_3
  53. Translate(F, k) → F'_3
  54. Translate(G, k) → G'_3
  55. Polygon(H'_3, I'_3, F'_3, G'_3) → poly2'_3, h'_3, i'_3, f'_3, g'_3
  56. Translate(A', w) → A''
  57. Translate(C', w) → C''
  58. Translate(D', w) → D''
  59. Translate(E', w) → E''
  60. Polygon(A'', C'', D'', E'') → poly1'', a'', c'', d'', e''
  61. Translate(A', z) → A''_1
  62. Translate(C', z) → C''_1
  63. Translate(D', z) → D''_1
  64. Translate(E', z) → E''_1
  65. Polygon(A''_1, C''_1, D''_1, E''_1) → poly1''_1, a''_1, c''_1, d''_1, e''_1
  66. Translate(A'', z) → A'''
  67. Translate(C'', z) → C'''
  68. Translate(D'', z) → D'''
  69. Translate(E'', z) → E'''
  70. Polygon(A''', C''', D''', E''') → poly1''', a''', c''', d''', e'''
  71. Translate(A'_1, w) → Q
  72. Translate(C'_1, w) → R
  73. Translate(D'_1, w) → S
  74. Translate(E'_1, w) → T
  75. Polygon(Q, R, S, T) → poly3, q, r, s, t
  76. Translate(A'_1, z) → U
  77. Translate(C'_1, z) → V
  78. Translate(D'_1, z) → W
  79. Translate(E'_1, z) → Z
  80. Polygon(U, V, W, Z) → poly4, u_1, v_1, w_1, z_1
  81. Translate(Q, z) → Q'
  82. Translate(R, z) → R'
  83. Translate(S, z) → S'
  84. Translate(T, z) → T'
  85. Polygon(Q', R', S', T') → poly3', q', r', s', t'
  86. Translate(A'_3, w) → A_1
  87. Translate(C'_3, w) → B_1
  88. Translate(D'_3, w) → C_1
  89. Translate(E'_3, w) → D_1
  90. Polygon(A_1, B_1, C_1, D_1) → poly5, a_1, b_1, c_1, d_1
  91. Translate(A'_3, z) → E_1
  92. Translate(C'_3, z) → F_1
  93. Translate(D'_3, z) → G_1
  94. Translate(E'_3, z) → H_1
  95. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly6, e_1, f_2, g_2, h_1
  96. Translate(A_1, z) → I_1
  97. Translate(B_1, z) → J_1
  98. Translate(C_1, z) → K_1
  99. Translate(D_1, z) → L_1
  100. Polygon(I_1, J_1, K_1, L_1) → poly5', i_1, j_1, k_1, l_1
  101. Translate(A'_2, w) → M_1
  102. Translate(C'_2, w) → N_1
  103. Translate(D'_2, w) → O_1
  104. Translate(E'_2, w) → P_1
  105. Polygon(M_1, N_1, O_1, P_1) → poly7, m_1, n_1, o_1, p_1
  106. Translate(A'_2, z) → Q_1
  107. Translate(C'_2, z) → R_1
  108. Translate(D'_2, z) → S_1
  109. Translate(E'_2, z) → T_1
  110. Polygon(Q_1, R_1, S_1, T_1) → poly8, q_1, r_1, s_1, t_1
  111. Translate(M_1, z) → U_1
  112. Translate(N_1, z) → V_1
  113. Translate(O_1, z) → W_1
  114. Translate(P_1, z) → Z_1
  115. Polygon(U_1, V_1, W_1, Z_1) → poly7', u_2, v_2, w_2, z_2
  116. Translate(H', w) → H''
  117. Translate(I', w) → I''
  118. Translate(F', w) → F''
  119. Translate(G', w) → G''
  120. Polygon(H'', I'', F'', G'') → poly2'', h'', i'', f'', g''
  121. Translate(H'', z) → H'''
  122. Translate(I'', z) → I'''
  123. Translate(F'', z) → F'''
  124. Translate(G'', z) → G'''
  125. Polygon(H''', I''', F''', G''') → poly2''', h''', i''', f''', g'''
  126. Translate(H', z) → H''_1
  127. Translate(I', z) → I''_1
  128. Translate(F', z) → F''_1
  129. Translate(G', z) → G''_1
  130. Polygon(H''_1, I''_1, F''_1, G''_1) → poly2''_1, h''_1, i''_1, f''_1, g''_1
  131. Mirror(H'_1, t) → A_2
  132. Mirror(I'_1, t) → B_2
  133. Mirror(F'_1, t) → C_2
  134. Mirror(G'_1, t) → D_2
  135. Polygon(A_2, B_2, C_2, D_2) → poly9, a_2, b_2, c_2, d_2
  136. Mirror(A_2, s') → E_2
  137. Mirror(B_2, s') → F_2
  138. Mirror(C_2, s') → G_2
  139. Mirror(D_2, s') → H_2
  140. Polygon(E_2, F_2, G_2, H_2) → poly9', e_2, f_3, g_3, h_2
  141. Mirror(H'_1, w_1) → I_2
  142. Mirror(I'_1, w_1) → J_2
  143. Mirror(F'_1, w_1) → K_2
  144. Mirror(G'_1, w_1) → L_2
  145. Polygon(I_2, J_2, K_2, L_2) → poly10, i_2, j_2, k_2, l_2
  146. Intersect(c'_3, d_1) → M_2
  147. Intersect(c'_3, d_1) → N_2
  148. Midpoint(c'_3) → O_2
  149. Midpoint(a_1) → P_2
  150. Mirror(H'_3, O_2) → R_2
  151. Mirror(I'_3, O_2) → S_2
  152. Mirror(F'_3, O_2) → T_2
  153. Mirror(G'_3, O_2) → U_2
  154. Polygon(R_2, S_2, T_2, U_2) → poly11, r_2, s_2, t_2, u_3
  155. Mirror(R_2, P_2) → V_2
  156. Mirror(S_2, P_2) → W_2
  157. Mirror(T_2, P_2) → Z_2
  158. Mirror(U_2, P_2) → A_3
  159. Polygon(V_2, W_2, Z_2, A_3) → poly11', v_3, w_3, z_3, a_3
  160. Mirror(V_2, Q_2) → B_3
  161. Mirror(W_2, Q_2) → C_3
  162. Mirror(Z_2, Q_2) → D_3
  163. Mirror(A_3, Q_2) → E_3
  164. Polygon(B_3, C_3, D_3, E_3) → poly11'', b_3, c_3, d_3, e_3
  165. Rotate(H'_2, 270°, C'_2) → F_3
  166. Rotate(I'_2, 270°, C'_2) → G_3
  167. Rotate(F'_2, 270°, C'_2) → H_3
  168. Rotate(G'_2, 270°, C'_2) → I_3
  169. Polygon(F_3, G_3, H_3, I_3) → poly12, f_4, g_4, h_3, i_3
  170. Rotate(F_3, 270°, C'_2) → J_3
  171. Rotate(G_3, 270°, C'_2) → K_3
  172. Rotate(H_3, 270°, C'_2) → L_3
  173. Rotate(I_3, 270°, C'_2) → M_3
  174. Polygon(J_3, K_3, L_3, M_3) → poly12', j_3, k_3, l_3, m_3
  175. Rotate(J_3, 270°, C'_2) → N_3
  176. Rotate(K_3, 270°, C'_2) → O_3
  177. Rotate(L_3, 270°, C'_2) → P_3
  178. Rotate(M_3, 270°, C'_2) → Q_3
  179. Polygon(N_3, O_3, P_3, Q_3) → poly12'', n_3, o_3, p_3, q_3

AI 绘图提示语参考

画两条线段和两个圆，找到线段与圆的交点，用这些点构造两个四边形。标记这些四边形的关键点，并用向量定义平移和旋转。分别将四边形沿向量平移和旋转，画出变换后的图形，展示几何变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。