用Steiner定理解释二维距离平方和的不变性

这个范例通过动态构造展示：在二维平面中，当点沿给定几何条件移动时，若把到若干参考点（如顶点或与重心相关的点）的距离平方求和，其和保持不变。核心数学概念包括：Steiner定理（距离平方和的结构分解）、重心/质心（barycenter/centroid）、圆与幂/长度关系，以及平行四边形与外接圆等几何结构下的“平方距离和”不变量。作图要点：利用 GeoGebra 的 Polygon 构造相关多边形（对象如 A1, A2, A3, A4）、Zip/Segment/Length 生成并测量线段长度（并据此得到到点的距离）、Circle 与 Point 共同建立圆与关键点（例如 q1, I, B 等），再用 Sum 对距离平方项进行求和（sum_o、sum_B 及其显示量），通过 Text 输出关键不变性说明（txt、text1、text3）。整体用于探究几何中的不变性与重心思想，适合中学竞赛训练、几何证明与可视化教学，也适合作为大学预科/高等几何或线性代数直观理解的辅助示例。