三维向量的标量积（点积）可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
① 本范例演示三维空间中两个向量的标量积（点积）的几何意义与数值计算，通过动态调整向量方向直观展示点积与夹角的关系。② 核心数学概念包括三维向量的点积定义、向量夹角余弦公式、标量积的几何投影意义，以及向量运算与角度测量的结合。③ 作图要点：使用GeoGebra的Intersect命令构造向量端点，Vector命令创建三维向量u和v，Angle命令测量两向量夹角α，并通过ScalarProduct命令计算点积值，同时利用滑块或拖动点A、B、C实时更新图形。④ 适合高中高年级或大学线性代数、解析几何课程，用于理解向量点积的代数与几何双重性质，也可作为物理中功、投影等概念的辅助教学工具。
GeoGebra 命令及参数
Intersect(yAxis, zAxis) → BVector(B, A) → uVector(B, C) → vAngle(A, B, C) → α