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SAS全等三角形与平面几何变换作图练习（第3题）

SAS全等三角形与平面几何变换作图练习（第3题）
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2015-12-16 21:06
测试改名0多边形角变换几何作图
所属专题 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 1
①该范例演示如何利用两边及其夹角（SAS）构造三角形，并通过镜像、旋转、平移等平面变换生成全等图形。②涉及的核心数学概念包括：SAS三角形全等判定、平面几何变换（反射/镜像、旋转、平移）、多边形与线段角度关系。③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Segment 绘制线段 AB、AC、BC；Angle 构造夹角 α；Line 作辅助直线；Polygon 生成三角形 poly1；Mirror 实施镜像变换；Rotate 执行旋转变换；并通过 A、B、C、c、b、α 等对象及其变换后的 A′、B′、C′、poly1′ 等对象展示全等性。④适合初中阶段几何教学，以及高中平面变换复习，可用于课堂演示或学生自主探索全等图形的构造与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → c
  2. Segment(A, C) → b
  3. Angle(B, A, C) → α
  4. Segment(C, B) → a
  5. Line(D_1, E_1) → d_1
  6. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  7. Mirror(A, d_1) → A'
  8. Mirror(B, d_1) → B'
  9. Mirror(C, d_1) → C'
  10. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  11. Mirror(A, d_1) → A'_1
  12. Mirror(C, d_1) → F_2
  13. Segment(A'_1, F_2) → e_1
  14. Mirror(A, d_1) → D_2
  15. Mirror(B, d_1) → B'_1
  16. Segment(D_2, B'_1) → f_1
  17. Mirror(C, d_1) → C'_2
  18. Mirror(B, d_1) → E_2
  19. Segment(C'_2, E_2) → d_2
  20. Rotate(A', 72.13°, F_1) → A''
  21. Rotate(B', 72.13°, F_1) → B''
  22. Rotate(C', 72.13°, F_1) → C''
  23. Polygon(A'', B'', C'') → poly1'', c'', a'', b''
  24. Rotate(A', 72.13°, F_1) → A''_1
  25. Rotate(B', 72.13°, F_1) → B''_1
  26. Rotate(C', 72.13°, F_1) → C''_1
  27. Polygon(A''_1, B''_1, C''_1) → poly1''_1, c''_1, a''_1, b''_1
  28. Rotate(D_2, 72.13°, F_1) → D'
  29. Rotate(B'_1, 72.13°, F_1) → E
  30. Segment(D', E) → f
  31. Rotate(A'_1, 72.13°, F_1) → D
  32. Rotate(F_2, 72.13°, F_1) → F'
  33. Segment(D, F') → e
  34. Rotate(C'_2, 72.13°, F_1) → F
  35. Rotate(E_2, 72.13°, F_1) → E'
  36. Segment(F, E') → d
  37. Angle(E, D, F) → β

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由两个边长和夹角构成的三角形，并展示通过反射、旋转和平移得到的多个全等三角形。关键对象包括原三角形顶点A、B、C，以及它们的反射像A'、B'、C'，旋转像A''、B''、C''，和全等三角形poly1、poly1'、poly1''。构造顺序是先画出原三角形，然后通过镜像反射得到全等三角形，再通过旋转和旋转得到更多全等三角形，最后展示这些三角形之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。