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立方体的旋转对称性演示

立方体的旋转对称性演示
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2016-02-15 02:32
立体几何变换几何作图
① 这个 GeoGebra 范例直观演示了正立方体在空间中的旋转对称性，通过动态旋转展示了立方体关于其中心点的多阶对称变换；② 核心数学概念包括空间几何中的旋转对称、对称轴、对阶变换以及立体图形的不变性；③ 作图要点提炼自构造摘要，主要使用了 Point（点）、Cube（立方体）、Line（线）、Midpoint（中点）、Rotate（旋转变换）、Centroid（重心）以及 Textfield（文字字段）等 GeoGebra 命令，通过设定旋转角度和中心点，动态生成对称图形；④ 适合初中至高中空间几何单元，或大学入门几何/线性代数课程中用于直观理解三维对称变换，教师可用于课堂演示，学生可通过交互探索对称阶数与旋转角度的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Line(C, E) → b
  6. Midpoint(edgeAD) → I
  7. Midpoint(edgeFG) → J
  8. Line(I, J) → d
  9. Rotate(a, (-β), d) → a'_1
  10. Centroid(faceEFGH) → K
  11. Centroid(faceABCD) → L
  12. Line(L, K) → f
  13. Rotate(a, (-α), b) → a'
  14. Textfield(speed) → InputBox1
  15. Div(β, 180°) → order2
  16. Div(α, 120°) → order3
  17. Div(γ, 90°) → order4
  18. Rotate(a, (-γ), f) → a'_2