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旋转与质心坐标：多边形乘法示例图组

旋转与质心坐标：多边形乘法示例图组
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2023-11-09 06:44
多边形解析几何变换几何作图函数图像
所属专题 长方体有多少个折纸图样？
该范例通过对由多边形与点构成的图形进行旋转变换，展示在变换过程中与乘法/坐标统计相关的构型变化与位置关系。核心数学概念包括：质心或重心（Centroid/Barycenter）的几何意义、坐标几何中的点与多边形关系，以及用函数图像/坐标方式表达与统计量相关的变化趋势。作图要点来自构造摘要：使用 GeoGebra 的 Point 创建点对象（如 A、B、C、q1 等）；用 Polygon 生成多边形区域；再用 Rotate 对图形或关键点进行旋转更新；同时配合坐标与图形元素（如线段/长度参数 l、w、h，旋转角 t 及其派生量）来呈现几何构型随参数变化的效果，并可借助文字标注（text1）增强观察。适合中学到大学初级阶段的几何变换、解析几何与基础概率统计/函数图像建模教学，用于引导学生理解“旋转不改变形状但改变位置”以及质心定位思路。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({(0, 0), A, A - (0, h), (0, (-h))}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  9. Polygon({C + (l, 0), C + (l + h, 0), C + (l + h, w), C + (l, w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q3, (90° * t), Line[A, (0, 0)]) → q3'
  12. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  13. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  14. Rotate(Rotate[Rotate[q6, (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q6'_{1}

AI 绘图提示语参考

这个图形展示了旋转和质心坐标的多边形乘法图示。关键点包括A、B、C。多边形区域包括q1、q2、q3、q4、q5、q6。旋转操作将q4、q3、q2、q5、q6旋转了90度乘以参数t。参数l、w、h用于定义多边形的尺寸。图形展示了旋转变换和坐标几何的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。