旋转六边形分段与圆锥曲线交点的动态演示
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该范例通过旋转六边形的各段,动态展示其顶点在旋转过程中形成的轨迹与圆锥曲线(椭圆)的交点关系。核心数学概念涉及旋转变换、二次函数与二次方程、垂心以及圆锥曲线(椭圆)的几何性质。作图要点包括:使用GeoGebra的Vector(向量)、Circle(圆)和Rotate(旋转)命令,构造了多个点对象(如A1_0至A7_6)以及滑块n、m等,通过旋转六边形分段并追踪顶点,观察其运动轨迹与椭圆、二次函数图像的交点变化。适合高中或大学低年级学生用于理解旋转变换、圆锥曲线方程以及动态几何中轨迹与交点的生成过程,也可作为教师演示旋转对称性与二次曲线关系的教学工具。
GeoGebra 命令及参数
Vector((0, 0), (2, 0)) → vCircle((0, 0), 1) → cRotate(Segment[(x(A1_{0}) + d2 / 2, y(A1_{0} + lenght / 2)), (x(A1_{0}) + d2 / 2, y(A1_{0} - lenght / 2))], r, A1_{0}) → B1_{0}Rotate(Segment[(x(A2_{0}) + d2 / 2, y(A2_{0} + lenght / 2)), (x(A2_{0}) + d2 / 2, y(A2_{0} - lenght / 2))], r, A2_{0}) → B2_{0}Rotate(Segment[(x(A2_{1}) + d2 / 2, y(A2_{1} + lenght / 2)), (x(A2_{1}) + d2 / 2, y(A2_{1} - lenght / 2))], r, A2_{1}) → B2_{1}Rotate(Segment[(x(A3_{0}) + d2 / 2, y(A3_{0} + lenght / 2)), (x(A3_{0}) + d2 / 2, y(A3_{0} - lenght / 2))], r, A3_{0}) → B3_{0}Rotate(Segment[(x(A3_{1}) + d2 / 2, y(A3_{1} + lenght / 2)), (x(A3_{1}) + d2 / 2, y(A3_{1} - lenght / 2))], r, A3_{1}) → B3_{1}Rotate(Segment[(x(A3_{2}) + d2 / 2, y(A3_{2} + lenght / 2)), (x(A3_{2}) + d2 / 2, y(A3_{2} - lenght / 2))], r, A3_{2}) → B3_{2}Rotate(Segment[(x(A4_{0}) + d2 / 2, y(A4_{0} + lenght / 2)), (x(A4_{0}) + d2 / 2, y(A4_{0} - lenght / 2))], r, A4_{0}) → B4_{0}Rotate(Segment[(x(A4_{1}) + d2 / 2, y(A4_{1} + lenght / 2)), (x(A4_{1}) + d2 / 2, y(A4_{1} - lenght / 2))], r, A4_{1}) → B4_{1}Rotate(Segment[(x(A4_{2}) + d2 / 2, y(A4_{2} + lenght / 2)), (x(A4_{2}) + d2 / 2, y(A4_{2} - lenght / 2))], r, A4_{2}) → B4_{2}Rotate(Segment[(x(A4_{3}) + d2 / 2, y(A4_{3} + lenght / 2)), (x(A4_{3}) + d2 / 2, y(A4_{3} - lenght / 2))], r, A4_{3}) → B4_{3}Rotate(Segment[(x(A5_{0}) + d2 / 2, y(A5_{0} + lenght / 2)), (x(A5_{0}) + d2 / 2, y(A5_{0} - lenght / 2))], r, A5_{0}) → B5_{0}Rotate(Segment[(x(A5_{1}) + d2 / 2, y(A5_{1} + lenght / 2)), (x(A5_{1}) + d2 / 2, y(A5_{1} - lenght / 2))], r, A5_{1}) → B5_{1}Rotate(Segment[(x(A5_{2}) + d2 / 2, y(A5_{2} + lenght / 2)), (x(A5_{2}) + d2 / 2, y(A5_{2} - lenght / 2))], r, A5_{2}) → B5_{2}Rotate(Segment[(x(A5_{3}) + d2 / 2, y(A5_{3} + lenght / 2)), (x(A5_{3}) + d2 / 2, y(A5_{3} - lenght / 2))], r, A5_{3}) → B5_{3}Rotate(Segment[(x(A5_{4}) + d2 / 2, y(A5_{4} + lenght / 2)), (x(A5_{4}) + d2 / 2, y(A5_{4} - lenght / 2))], r, A5_{4}) → B5_{4}Rotate(Segment[(x(A6_{0}) + d2 / 2, y(A6_{0} + lenght / 2)), (x(A6_{0}) + d2 / 2, y(A6_{0} - lenght / 2))], r, A6_{0}) → B6_{0}Rotate(Segment[(x(A6_{1}) + d2 / 2, y(A6_{1} + lenght / 2)), (x(A6_{1}) + d2 / 2, y(A6_{1} - lenght / 2))], r, A6_{1}) → B6_{1}Rotate(Segment[(x(A6_{2}) + d2 / 2, y(A6_{2} + lenght / 2)), (x(A6_{2}) + d2 / 2, y(A6_{2} - lenght / 2))], r, A6_{2}) → B6_{2}Rotate(Segment[(x(A6_{3}) + d2 / 2, y(A6_{3} + lenght / 2)), (x(A6_{3}) + d2 / 2, y(A6_{3} - lenght / 2))], r, A6_{3}) → B6_{3}Rotate(Segment[(x(A6_{4}) + d2 / 2, y(A6_{4} + lenght / 2)), (x(A6_{4}) + d2 / 2, y(A6_{4} - lenght / 2))], r, A6_{4}) → B6_{4}Rotate(Segment[(x(A6_{5}) + d2 / 2, y(A6_{5} + lenght / 2)), (x(A6_{5}) + d2 / 2, y(A6_{5} - lenght / 2))], r, A6_{5}) → B6_{5}Rotate(Segment[(x(A7_{0}) + d2 / 2, y(A7_{0} + lenght / 2)), (x(A7_{0}) + d2 / 2, y(A7_{0} - lenght / 2))], r, A7_{0}) → B7_{0}Rotate(Segment[(x(A7_{1}) + d2 / 2, y(A7_{1} + lenght / 2)), (x(A7_{1}) + d2 / 2, y(A7_{1} - lenght / 2))], r, A7_{1}) → B7_{1}Rotate(Segment[(x(A7_{2}) + d2 / 2, y(A7_{2} + lenght / 2)), (x(A7_{2}) + d2 / 2, y(A7_{2} - lenght / 2))], r, A7_{2}) → B7_{2}Rotate(Segment[(x(A7_{3}) + d2 / 2, y(A7_{3} + lenght / 2)), (x(A7_{3}) + d2 / 2, y(A7_{3} - lenght / 2))], r, A7_{3}) → B7_{3}Rotate(Segment[(x(A7_{4}) + d2 / 2, y(A7_{4} + lenght / 2)), (x(A7_{4}) + d2 / 2, y(A7_{4} - lenght / 2))], r, A7_{4}) → B7_{4}Rotate(Segment[(x(A7_{5}) + d2 / 2, y(A7_{5} + lenght / 2)), (x(A7_{5}) + d2 / 2, y(A7_{5} - lenght / 2))], r, A7_{5}) → B7_{5}Rotate(Segment[(x(A7_{6}) + d2 / 2, y(A7_{6} + lenght / 2)), (x(A7_{6}) + d2 / 2, y(A7_{6} - lenght / 2))], r, A7_{6}) → B7_{6}Rotate(Segment[(x(A8_{0}) + d2 / 2, y(A8_{0} + lenght / 2)), (x(A8_{0}) + d2 / 2, y(A8_{0} - lenght / 2))], r, A8_{0}) → B8_{0}Rotate(Segment[(x(A8_{1}) + d2 / 2, y(A8_{1} + lenght / 2)), (x(A8_{1}) + d2 / 2, y(A8_{1} - lenght / 2))], r, A8_{1}) → B8_{1}Rotate(Segment[(x(A8_{2}) + d2 / 2, y(A8_{2} + lenght / 2)), (x(A8_{2}) + d2 / 2, y(A8_{2} - lenght / 2))], r, A8_{2}) → B8_{2}Rotate(Segment[(x(A8_{3}) + d2 / 2, y(A8_{3} + lenght / 2)), (x(A8_{3}) + d2 / 2, y(A8_{3} - lenght / 2))], r, A8_{3}) → B8_{3}Rotate(Segment[(x(A8_{4}) + d2 / 2, y(A8_{4} + lenght / 2)), (x(A8_{4}) + d2 / 2, y(A8_{4} - lenght / 2))], r, A8_{4}) → B8_{4}Rotate(Segment[(x(A8_{5}) + d2 / 2, y(A8_{5} + lenght / 2)), (x(A8_{5}) + d2 / 2, y(A8_{5} - lenght / 2))], r, A8_{5}) → B8_{5}Rotate(Segment[(x(A8_{6}) + d2 / 2, y(A8_{6} + lenght / 2)), (x(A8_{6}) + d2 / 2, y(A8_{6} - lenght / 2))], r, A8_{6}) → B8_{6}Rotate(Segment[(x(A8_{7}) + d2 / 2, y(A8_{7} + lenght / 2)), (x(A8_{7}) + d2 / 2, y(A8_{7} - lenght / 2))], r, A8_{7}) → B8_{7}Rotate(Segment[(x(A9_{0}) + d2 / 2, y(A9_{0} + lenght / 2)), (x(A9_{0}) + d2 / 2, y(A9_{0} - lenght / 2))], r, A9_{0}) → B9_{0}Rotate(Segment[(x(A9_{1}) + d2 / 2, y(A9_{1} + lenght / 2)), (x(A9_{1}) + d2 / 2, y(A9_{1} - lenght / 2))], r, A9_{1}) → B9_{1}Rotate(Segment[(x(A9_{2}) + d2 / 2, y(A9_{2} + lenght / 2)), (x(A9_{2}) + d2 / 2, y(A9_{2} - lenght / 2))], r, A9_{2}) → B9_{2}Rotate(Segment[(x(A9_{3}) + d2 / 2, y(A9_{3} + lenght / 2)), (x(A9_{3}) + d2 / 2, y(A9_{3} - lenght / 2))], r, A9_{3}) → B9_{3}Rotate(Segment[(x(A9_{4}) + d2 / 2, y(A9_{4} + lenght / 2)), (x(A9_{4}) + d2 / 2, y(A9_{4} - lenght / 2))], r, A9_{4}) → B9_{4}Rotate(Segment[(x(A9_{5}) + d2 / 2, y(A9_{5} + lenght / 2)), (x(A9_{5}) + d2 / 2, y(A9_{5} - lenght / 2))], r, A9_{5}) → B9_{5}Rotate(Segment[(x(A9_{6}) + d2 / 2, y(A9_{6} + lenght / 2)), (x(A9_{6}) + d2 / 2, y(A9_{6} - lenght / 2))], r, A9_{6}) → B9_{6}Rotate(Segment[(x(A9_{7}) + d2 / 2, y(A9_{7} + lenght / 2)), (x(A9_{7}) + d2 / 2, y(A9_{7} - lenght / 2))], r, A9_{7}) → B9_{7}Rotate(Segment[(x(A9_{8}) + d2 / 2, y(A9_{8} + lenght / 2)), (x(A9_{8}) + d2 / 2, y(A9_{8} - lenght / 2))], r, A9_{8}) → B9_{8}Rotate(Segment[Rotate[(x(A1_{0}) + d2 / 2, y(A1_{0} + lenght / 2)), 60°, A1_{0}], Rotate[(x(A1_{0}) + d2 / 2, y(A1_{0} - lenght / 2)), 60°, A1_{0}]], r, A1_{0}) → C1_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A2_{0}) + d2 / 2, y(A2_{0} + lenght / 2)), 60°, A2_{0}], Rotate[(x(A2_{0}) + d2 / 2, y(A2_{0} - lenght / 2)), 60°, A2_{0}]], r, A2_{0}) → C2_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A2_{1}) + d2 / 2, y(A2_{1} + lenght / 2)), 60°, A2_{1}], Rotate[(x(A2_{1}) + d2 / 2, y(A2_{1} - lenght / 2)), 60°, A2_{1}]], r, A2_{1}) → C2_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A3_{0}) + d2 / 2, y(A3_{0} + lenght / 2)), 60°, A3_{0}], Rotate[(x(A3_{0}) + d2 / 2, y(A3_{0} - lenght / 2)), 60°, A3_{0}]], r, A3_{0}) → C3_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A3_{1}) + d2 / 2, y(A3_{1} + lenght / 2)), 60°, A3_{1}], Rotate[(x(A3_{1}) + d2 / 2, y(A3_{1} - lenght / 2)), 60°, A3_{1}]], r, A3_{1}) → C3_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A3_{2}) + d2 / 2, y(A3_{2} + lenght / 2)), 60°, A3_{2}], Rotate[(x(A3_{2}) + d2 / 2, y(A3_{2} - lenght / 2)), 60°, A3_{2}]], r, A3_{2}) → C3_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A4_{0}) + d2 / 2, y(A4_{0} + lenght / 2)), 60°, A4_{0}], Rotate[(x(A4_{0}) + d2 / 2, y(A4_{0} - lenght / 2)), 60°, A4_{0}]], r, A4_{0}) → C4_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A4_{1}) + d2 / 2, y(A4_{1} + lenght / 2)), 60°, A4_{1}], Rotate[(x(A4_{1}) + d2 / 2, y(A4_{1} - lenght / 2)), 60°, A4_{1}]], r, A4_{1}) → C4_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A4_{2}) + d2 / 2, y(A4_{2} + lenght / 2)), 60°, A4_{2}], Rotate[(x(A4_{2}) + d2 / 2, y(A4_{2} - lenght / 2)), 60°, A4_{2}]], r, A4_{2}) → C4_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A4_{3}) + d2 / 2, y(A4_{3} + lenght / 2)), 60°, A4_{3}], Rotate[(x(A4_{3}) + d2 / 2, y(A4_{3} - lenght / 2)), 60°, A4_{3}]], r, A4_{3}) → C4_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A5_{0}) + d2 / 2, y(A5_{0} + lenght / 2)), 60°, A5_{0}], Rotate[(x(A5_{0}) + d2 / 2, y(A5_{0} - lenght / 2)), 60°, A5_{0}]], r, A5_{0}) → C5_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A5_{1}) + d2 / 2, y(A5_{1} + lenght / 2)), 60°, A5_{1}], Rotate[(x(A5_{1}) + d2 / 2, y(A5_{1} - lenght / 2)), 60°, A5_{1}]], r, A5_{1}) → C5_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A5_{2}) + d2 / 2, y(A5_{2} + lenght / 2)), 60°, A5_{2}], Rotate[(x(A5_{2}) + d2 / 2, y(A5_{2} - lenght / 2)), 60°, A5_{2}]], r, A5_{2}) → C5_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A5_{3}) + d2 / 2, y(A5_{3} + lenght / 2)), 60°, A5_{3}], Rotate[(x(A5_{3}) + d2 / 2, y(A5_{3} - lenght / 2)), 60°, A5_{3}]], r, A5_{3}) → C5_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A5_{4}) + d2 / 2, y(A5_{4} + lenght / 2)), 60°, A5_{4}], Rotate[(x(A5_{4}) + d2 / 2, y(A5_{4} - lenght / 2)), 60°, A5_{4}]], r, A5_{4}) → C5_{4}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{0}) + d2 / 2, y(A6_{0} + lenght / 2)), 60°, A6_{0}], Rotate[(x(A6_{0}) + d2 / 2, y(A6_{0} - lenght / 2)), 60°, A6_{0}]], r, A6_{0}) → C6_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{1}) + d2 / 2, y(A6_{1} + lenght / 2)), 60°, A6_{1}], Rotate[(x(A6_{1}) + d2 / 2, y(A6_{1} - lenght / 2)), 60°, A6_{1}]], r, A6_{1}) → C6_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{2}) + d2 / 2, y(A6_{2} + lenght / 2)), 60°, A6_{2}], Rotate[(x(A6_{2}) + d2 / 2, y(A6_{2} - lenght / 2)), 60°, A6_{2}]], r, A6_{2}) → C6_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{3}) + d2 / 2, y(A6_{3} + lenght / 2)), 60°, A6_{3}], Rotate[(x(A6_{3}) + d2 / 2, y(A6_{3} - lenght / 2)), 60°, A6_{3}]], r, A6_{3}) → C6_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{4}) + d2 / 2, y(A6_{4} + lenght / 2)), 60°, A6_{4}], Rotate[(x(A6_{4}) + d2 / 2, y(A6_{4} - lenght / 2)), 60°, A6_{4}]], r, A6_{4}) → C6_{4}Rotate(Segment[Rotate[(x(A6_{5}) + d2 / 2, y(A6_{5} + lenght / 2)), 60°, A6_{5}], Rotate[(x(A6_{5}) + d2 / 2, y(A6_{5} - lenght / 2)), 60°, A6_{5}]], r, A6_{5}) → C6_{5}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{0}) + d2 / 2, y(A7_{0} + lenght / 2)), 60°, A7_{0}], Rotate[(x(A7_{0}) + d2 / 2, y(A7_{0} - lenght / 2)), 60°, A7_{0}]], r, A7_{0}) → C7_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{1}) + d2 / 2, y(A7_{1} + lenght / 2)), 60°, A7_{1}], Rotate[(x(A7_{1}) + d2 / 2, y(A7_{1} - lenght / 2)), 60°, A7_{1}]], r, A7_{1}) → C7_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{2}) + d2 / 2, y(A7_{2} + lenght / 2)), 60°, A7_{2}], Rotate[(x(A7_{2}) + d2 / 2, y(A7_{2} - lenght / 2)), 60°, A7_{2}]], r, A7_{2}) → C7_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{3}) + d2 / 2, y(A7_{3} + lenght / 2)), 60°, A7_{3}], Rotate[(x(A7_{3}) + d2 / 2, y(A7_{3} - lenght / 2)), 60°, A7_{3}]], r, A7_{3}) → C7_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{4}) + d2 / 2, y(A7_{4} + lenght / 2)), 60°, A7_{4}], Rotate[(x(A7_{4}) + d2 / 2, y(A7_{4} - lenght / 2)), 60°, A7_{4}]], r, A7_{4}) → C7_{4}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{5}) + d2 / 2, y(A7_{5} + lenght / 2)), 60°, A7_{5}], Rotate[(x(A7_{5}) + d2 / 2, y(A7_{5} - lenght / 2)), 60°, A7_{5}]], r, A7_{5}) → C7_{5}Rotate(Segment[Rotate[(x(A7_{6}) + d2 / 2, y(A7_{6} + lenght / 2)), 60°, A7_{6}], Rotate[(x(A7_{6}) + d2 / 2, y(A7_{6} - lenght / 2)), 60°, A7_{6}]], r, A7_{6}) → C7_{6}Rotate(Segment[Rotate[(x(A8_{0}) + d2 / 2, y(A8_{0} + lenght / 2)), 60°, A8_{0}], Rotate[(x(A8_{0}) + d2 / 2, y(A8_{0} - lenght / 2)), 60°, A8_{0}]], r, A8_{0}) → C8_{0}Rotate(Segment[Rotate[(x(A8_{1}) + d2 / 2, y(A8_{1} + lenght / 2)), 60°, A8_{1}], Rotate[(x(A8_{1}) + d2 / 2, y(A8_{1} - lenght / 2)), 60°, A8_{1}]], r, A8_{1}) → C8_{1}Rotate(Segment[Rotate[(x(A8_{2}) + d2 / 2, y(A8_{2} + lenght / 2)), 60°, A8_{2}], Rotate[(x(A8_{2}) + d2 / 2, y(A8_{2} - lenght / 2)), 60°, A8_{2}]], r, A8_{2}) → C8_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A8_{3}) + d2 / 2, y(A8_{3} + lenght / 2)), 60°, A8_{3}], Rotate[(x(A8_{3}) + d2 / 2, y(A8_{3} - lenght / 2)), 60°, A8_{3}]], r, A8_{3}) → C8_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A8_{4}) + d2 / 2, y(A8_{4} + lenght / 2)), 60°, A8_{4}], Rotate[(x(A8_{4}) + d2 / 2, y(A8_{4} - 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lenght / 2)), 60°, A9_{2}]], r, A9_{2}) → C9_{2}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{3}) + d2 / 2, y(A9_{3} + lenght / 2)), 60°, A9_{3}], Rotate[(x(A9_{3}) + d2 / 2, y(A9_{3} - lenght / 2)), 60°, A9_{3}]], r, A9_{3}) → C9_{3}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{4}) + d2 / 2, y(A9_{4} + lenght / 2)), 60°, A9_{4}], Rotate[(x(A9_{4}) + d2 / 2, y(A9_{4} - lenght / 2)), 60°, A9_{4}]], r, A9_{4}) → C9_{4}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{5}) + d2 / 2, y(A9_{5} + lenght / 2)), 60°, A9_{5}], Rotate[(x(A9_{5}) + d2 / 2, y(A9_{5} - lenght / 2)), 60°, A9_{5}]], r, A9_{5}) → C9_{5}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{6}) + d2 / 2, y(A9_{6} + lenght / 2)), 60°, A9_{6}], Rotate[(x(A9_{6}) + d2 / 2, y(A9_{6} - lenght / 2)), 60°, A9_{6}]], r, A9_{6}) → C9_{6}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{7}) + d2 / 2, y(A9_{7} + lenght / 2)), 60°, A9_{7}], Rotate[(x(A9_{7}) + d2 / 2, y(A9_{7} - lenght / 2)), 60°, A9_{7}]], r, A9_{7}) → C9_{7}Rotate(Segment[Rotate[(x(A9_{8}) + d2 / 2, y(A9_{8} + lenght / 2)), 60°, A9_{8}], Rotate[(x(A9_{8}) + d2 / 2, y(A9_{8} - 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lenght / 2)), ((5 * 60))°, A9_{8}]], r, A9_{8}) → G9_{8}
AI 绘图提示语参考
绘制一个以原点为圆心的单位圆,并画一条从原点到点(2,0)的向量。在圆上取一系列点,从这些点出发构造竖直的线段,每条线段以该点为中心,长度固定。将这些线段分别绕各自的中心点旋转一个相同的角度,形成多组旋转后的线段。这些旋转后的线段端点会描绘出轨迹,与一个椭圆相交。通过动态调整旋转角度,观察线段端点轨迹与椭圆交点的变化,展示旋转对称性与圆锥曲线的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。