旋转缩放圆弧参数曲线动画

旋转缩放圆弧参数曲线动画
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2016-09-16 05:47
所属专题 Geometry Review
本范例演示基于旋转(Rotate)和缩放(Dilate)变换生成动态圆弧参数曲线的几何动画。核心数学概念涵盖旋转变换、位似变换、圆弧与扇形构造、轨迹追踪等几何变换知识。作图要点:利用Circle命令绘制基础圆,通过Intersect求交点确定弧的端点;使用Rotate实现点的旋转变换,Dilate实现位似缩放;结合CircleArc构造圆弧、CircleSector构造扇形;通过Min命令求最值点绘制辅助射线,最终形成参数化的动态曲线轨迹。该范例适合高中数学几何变换模块教学,也可作为参数方程可视化学习的辅助案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Line(C, A) → a
  4. Intersect(c, a, 2) → D
  5. CircleArc(A, C, D) → d
  6. CircleArc(A, D, C) → e
  7. Point(e) → E
  8. Segment(C, D) → h
  9. Dilate(C, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], A) → C'
  10. Segment(C, C') → i
  11. Dilate(A, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], D) → A'
  12. Segment(A, A') → j
  13. Rotate(C, If[2 < b ≤ 3, ((-(b - 2)) * π), (-π)], A) → C'_1
  14. Rotate(C', If[2 < b ≤ 3, ((-(b - 2)) * π), (-π)], A) → C''
  15. Segment(C'_1, C'') → i'
  16. Rotate(C, If[3 < b ≤ 4, ((b - 3) * π), π], A) → C'_2
  17. CircleArc(A, C, C'_2) → k
  18. Dilate(D, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], E) → D'
  19. Segment(D, D') → f
  20. Ray(D, E) → g
  21. Point(g) → F
  22. Ray(E, F) → l
  23. Dilate(C, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], E) → C'_3
  24. Segment(C, C'_3) → m
  25. Min({m, f}) → n
  26. Circle(E, (0.2 * n)) → p
  27. Intersect(p, l) → G,
  28. Intersect(c, m, 1) → H
  29. Intersect(p, m) → I,
  30. CircleSector(E, G, I) → q
  31. Rotate(q, If[6.5 < b ≤ 7.5, ((b - 6.5) * π / 2), π / 2], E) → q'

AI 绘图提示语参考

画一个动态参数曲线动画,展示通过旋转和缩放生成的几何变换。首先绘制基础圆,确定圆弧端点,然后应用旋转和缩放变换,构造圆弧和扇形。利用最小值命令找到极端点并绘制辅助射线,最终形成参数动态曲线轨迹,适合几何变换教学和参数方程可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。