旋转缩放圆弧参数曲线动画
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所属专题
Geometry Review
本范例演示基于旋转(Rotate)和缩放(Dilate)变换生成动态圆弧参数曲线的几何动画。核心数学概念涵盖旋转变换、位似变换、圆弧与扇形构造、轨迹追踪等几何变换知识。作图要点:利用Circle命令绘制基础圆,通过Intersect求交点确定弧的端点;使用Rotate实现点的旋转变换,Dilate实现位似缩放;结合CircleArc构造圆弧、CircleSector构造扇形;通过Min命令求最值点绘制辅助射线,最终形成参数化的动态曲线轨迹。该范例适合高中数学几何变换模块教学,也可作为参数方程可视化学习的辅助案例。
GeoGebra 命令及参数
Circle(A, B) → cPoint(c) → CLine(C, A) → aIntersect(c, a, 2) → DCircleArc(A, C, D) → dCircleArc(A, D, C) → ePoint(e) → ESegment(C, D) → hDilate(C, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], A) → C'Segment(C, C') → iDilate(A, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], D) → A'Segment(A, A') → jRotate(C, If[2 < b ≤ 3, ((-(b - 2)) * π), (-π)], A) → C'_1Rotate(C', If[2 < b ≤ 3, ((-(b - 2)) * π), (-π)], A) → C''Segment(C'_1, C'') → i'Rotate(C, If[3 < b ≤ 4, ((b - 3) * π), π], A) → C'_2CircleArc(A, C, C'_2) → kDilate(D, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], E) → D'Segment(D, D') → fRay(D, E) → gPoint(g) → FRay(E, F) → lDilate(C, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], E) → C'_3Segment(C, C'_3) → mMin({m, f}) → nCircle(E, (0.2 * n)) → pIntersect(p, l) → G,Intersect(c, m, 1) → HIntersect(p, m) → I,CircleSector(E, G, I) → qRotate(q, If[6.5 < b ≤ 7.5, ((b - 6.5) * π / 2), π / 2], E) → q'
AI 绘图提示语参考
画一个动态参数曲线动画,展示通过旋转和缩放生成的几何变换。首先绘制基础圆,确定圆弧端点,然后应用旋转和缩放变换,构造圆弧和扇形。利用最小值命令找到极端点并绘制辅助射线,最终形成参数动态曲线轨迹,适合几何变换教学和参数方程可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。