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旋转椭球体构造示例

旋转椭球体构造示例
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2023-03-15 20:03
解析几何立体几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示如何通过GeoGebra构造旋转椭球体图形。核心数学概念包括几何变换、圆锥曲线与立体几何。作图要点涉及使用Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse等命令，以及Sequence等工具。适合高中生或大学低年级学生用于学习几何构造与解析几何知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * (((cos(u) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(α)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(α) + (0.7 * u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva2
  32. CurveCartesian(((r * cos(v)) * sin(zAngRot)), (r * ((((-cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (sin(v) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1
  33. CurveCartesian((r * (((cos(β) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(β) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(β)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(β) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + (0.7 * β)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * (((cos(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + (0.7 * u)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * (((cos(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + (0.7 * u)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个旋转椭球体，其中心位于坐标原点。先构造两条互相垂直的轴线，分别沿x轴和y轴方向，并在每条轴线上放置一个椭圆，椭圆的长轴与对应轴线重合。两个椭圆相交于两点，连接这两点形成一条线段。随后，通过参数方程生成椭球体的表面曲线族，包括沿两个方向排列的曲线网格，并添加一条螺旋状的辅助曲线，以体现椭球体的旋转结构。整体图形由这些曲线和交点共同构成，展示三维空间中的旋转椭球体形态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。