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旋转梯形：三维旋转体与积分可视化

旋转梯形：三维旋转体与积分可视化
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2019-05-16 19:48
多边形立体几何积分变换滑块动画
该范例演示了将平面梯形绕轴旋转形成三维旋转体的动态过程，直观展示旋转体体积与积分的关系。核心数学概念包括旋转体、定积分、几何均值以及参数曲线与向量变换。作图要点：使用GeoGebra的Vector、OrthogonalLine、Sequence、Translate、CurveCartesian、Polygon、Segment等命令，构建梯形顶点、旋转轴、旋转角度滑块（speed）以及旋转后的三维网格（liste3、liste7、liste8），通过Rotate命令实现动态旋转，并利用Zoom调整视图。适合高中至大学阶段学习微积分、立体几何或数学建模的学生，可用于理解旋转体体积公式的推导及可视化验证。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → u
  2. Vector(B_1, Y) → v
  3. OrthogonalLine(view, yAxis) → a_1
  4. OrthogonalLine(view, xAxis) → b
  5. Vector(B_1, Z) → w
  6. Sequence((x(B), y(B)) - (Radius_1 * (((sin(0°) * sin(i°)) * w) + ((cos(0°) * sin(i°)) * u) - (cos(i°) * v))), i, 0, k, n) → liste3
  7. Translate(B, Vector[(Height * w)]) → B'
  8. Sequence((x(B'), y(B')) - (Radius * (((sin(0°) * sin(i°)) * w) + ((cos(0°) * sin(i°)) * u) - (cos(i°) * v))), i, 0, k, n) → liste7
  9. Sequence(Polygon[B, Element[liste3, i], Element[liste7, i], B'], i, 0, Rotate) → liste8
  10. CurveCartesian(x(B - (Radius_1 * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), y(B - (Radius_1 * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), i, 0, 6.283185307179586) → a
  11. CurveCartesian(x(B' - (Radius * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), y(B' - (Radius * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), i, 0, 6.283185307179586) → h
  12. Polygon(B, B', Element[liste7, Rotate], Element[liste3, Rotate]) → poly3, b_1, b', c_1, d_1
  13. Segment(B', B) → h_1