滚动抛物线：用参数曲线刻画运动轨迹
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该范例展示“滚动抛物线”的生成过程：让某个抛物线构型沿给定方式连续运动，并用轨迹曲线呈现关键点随时间的运动包络。核心数学概念包括：参数方程思想、解析几何中的轨迹（locus）、抛物线与函数曲线的几何刻画，以及通过坐标法把运动关系转化为可计算的曲线表达。作图要点是利用 GeoGebra 的 CurveCartesian 生成笛卡尔坐标系下的曲线对象，并通过参数 t 与相关几何量（如 a、b、F 以及标注文本 text1）把“滚动/变换”关系编码到曲线公式中，从而得到滚动过程中形成的曲线。适合高中到大学初阶的解析几何、函数与参数建模课程，也适合作为数学可视化与动态几何（含滑块驱动）教学演示。
GeoGebra 命令及参数
CurveCartesian((a / sqrt(1 + t^(2)) * ((2 * u) + (t * u^(2)) - t + (sqrt(1 + t^(2)) * asinh(t)))), (a * (u - t)^(2) / sqrt(1 + t^(2))), u, -10, 10) → b
AI 绘图提示语参考
绘制一条由参数驱动的直角坐标曲线，用来展示“滚动抛物线”的轨迹。曲线由两个随参数t变化的坐标函数组成：x坐标为 a/sqrt(1+t^2) 乘以 (2u+t·u^2−t+sqrt(1+t^2)·asinh(t))，y坐标为 a·(u−t)^2/sqrt(1+t^2)。以u作为曲线参数，在-10到10范围内取值生成该曲线，并用参数a作为比例因子、t控制“滚动”的配置。最终在同一张图中给出这条随t变化的轨迹曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。