菱形星形图案：基于线性函数与二次函数的几何构造

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2020-03-31 10:06

该范例演示了一个由多个菱形围绕中心点旋转排列而成的星形图案，属于交互式几何图案（IGP）的典型示例。核心数学概念包括菱形的基本性质、线性函数与二次函数的图像、平面几何中的对称与旋转，以及整数参数对图案形态的控制。作图要点：使用GeoGebra的LineBisector（中垂线）和Intersect（交点）确定关键点，通过Polygon（多边形）构造菱形，再利用Sequence（序列）和Rotate（旋转）命令生成多个旋转副本，同时结合Midpoint（中点）和函数对象（如f、g）来调整图案的尺寸与位置。该范例适合中学阶段学习几何变换、函数图像与图案设计，也可用于数学拓展课或艺术数学融合教学，帮助学生直观理解旋转对称与参数化构造。

GeoGebra 命令及参数

LineBisector(A, B) → f
Intersect(f, Ray[A, Rotate[B, (180°) / n, A]]) → C
Polygon(A, C, B, Mirror[C, Line[A, B]]) → q1, a, c, b, g
Sequence(Rotate[q1, (i * (360°) / n), A], i, 0, n - 1) → l1
Midpoint(B, Rotate[B, (360°) / n, A]) → D
Rotate(l1, 180°, D) → l1'
Sequence(Rotate[l1', (i * (360°) / m), A], i, 0, m - 1) → l2