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截半二十面体

截半二十面体
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2022-04-26 22:50
多边形立体几何几何作图
所属专题 Archimedean Solids
①本范例演示了截半二十面体的几何构造与性质；②涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形、旋转、对称等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon（多边形）、Line（线）、Rotate（旋转）、Centroid（重心）、OrthogonalLine（垂线）、Plane（平面）、Circle（圆）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Intersect（交点）、OrthogonalPlane（正交平面）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学习立体几何、几何作图及空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 5, xOyPlane) → poly1, f, g, h, i, j, C, D, E
  2. Polygon(A, B, 4, xOyPlane) → poly2, k, l, m, n, F, G
  3. Line(A, B) → p
  4. Rotate(poly2, 148.28°, p) → poly2'
  5. Rotate(G, 148.28°, p) → G'
  6. Rotate(F, 148.28°, p) → F'
  7. Centroid(poly1) → H
  8. OrthogonalLine(H, poly1) → q
  9. Rotate(poly2', 72°, q) → poly2''
  10. Rotate(G', 72°, q) → G''
  11. Rotate(F', 72°, q) → F''
  12. Rotate(poly2', 144°, q) → poly2''_{1}
  13. Rotate(G'', 72°, q) → G'''
  14. Rotate(F'', 72°, q) → F'''
  15. Rotate(poly2''_{1}, 72°, q) → q1
  16. Rotate(G''', 72°, q) → I
  17. Rotate(F''', 72°, q) → J
  18. Rotate(q1, 72°, q) → q1'
  19. Rotate(J, 72°, q) → J'
  20. Rotate(I, 72°, q) → I'
  21. Polygon(I, F''', D) → t1, d, i_1, f'''
  22. Rotate(t1, 72°, q) → t1'
  23. Rotate(t1', 72°, q) → t1''
  24. Rotate(t1'', 72°, q) → t1'''
  25. Rotate(t1''', 72°, q) → t2
  26. Line(G', J') → r
  27. Rotate(A, -159.09°, r) → A'
  28. Plane(G', J', A') → p_1
  29. OrthogonalLine(J', p_1) → s
  30. OrthogonalLine(G', p_1) → t
  31. Circle(s, J') → c
  32. Circle(s, G') → e
  33. Circle(t, J') → c_1
  34. Rotate(J', 90°, t) → J''
  35. Rotate(G', -90°, s) → G''_{1}
  36. Polygon(J'', G', J', G''_{1}) → q2, j'', g', j', g''_{1}
  37. Rotate(q2, 72°, q) → q2'
  38. Rotate(q2, 144°, q) → q2'_{1}
  39. Rotate(q2, -72°, q) → q2'_{2}
  40. Rotate(q2'_{2}, -72°, q) → q3
  41. Midpoint(F', A) → K
  42. Plane(G'', K, J') → q_1
  43. Mirror(poly1, q_1) → poly1'
  44. Rotate(poly1', 72°, q) → poly1''
  45. Rotate(poly1'', 72°, q) → poly1'''
  46. Rotate(poly1''', 72°, q) → poly3
  47. Rotate(poly3, 72°, q) → poly3'
  48. Rotate(J'', 72°, q) → J'''
  49. Rotate(G''_{1}, 72°, q) → L
  50. Rotate(J''', 72°, q) → M
  51. Rotate(L, 72°, q) → L'
  52. Rotate(L', 72°, q) → L''
  53. Rotate(M, 72°, q) → M'
  54. Rotate(M', 72°, q) → M''
  55. Rotate(L'', 72°, q) → L'''
  56. Centroid(poly1') → N
  57. OrthogonalLine(N, poly1') → a
  58. Centroid(q2) → O
  59. OrthogonalLine(O, q2) → b
  60. Intersect(a, q) → P
  61. Rotate(J'', 72°, a) → J'''_{1}
  62. Rotate(J'''_{1}, 72°, q) → Q
  63. Rotate(Q, 72°, q) → Q'
  64. Rotate(Q', 72°, q) → Q''
  65. Rotate(Q'', 72°, q) → Q'''
  66. Rotate(q2', -72°, a) → q2''
  67. Rotate(q2'', -72°, a) → q2'''
  68. Rotate(q2'', 72°, q) → q2'''_{1}
  69. Rotate(q2''', 72°, q) → q4
  70. Rotate(q2'''_{1}, 72°, q) → q5
  71. Rotate(q4, 72°, q) → q4'
  72. Rotate(q5, 72°, q) → q5'
  73. Rotate(q4', 72°, q) → q4''
  74. Rotate(q5', 72°, q) → q5''
  75. Rotate(q4'', 72°, q) → q4'''
  76. Centroid(q2'') → R
  77. OrthogonalLine(R, q2'') → f_1
  78. Rotate(J'''_{1}, 90°, f_1) → S
  79. Rotate(J'''_{1}, 180°, f_1) → T
  80. Rotate(T, 72°, q) → T'
  81. Rotate(T, 144°, q) → T'_{1}
  82. Rotate(T, -72°, q) → T'_{2}
  83. Rotate(T, -144°, q) → T'_{3}
  84. Rotate(S, 72°, q) → S'
  85. Rotate(S', 72°, q) → S''
  86. Rotate(S, -72°, q) → S'_{1}
  87. Rotate(S, -144°, q) → S'_{2}
  88. Rotate(t1''', -72°, a) → t3
  89. Rotate(t3, -72°, a) → t3'
  90. Rotate(t3', -72°, a) → t3''
  91. Rotate(t3'', -72°, q) → t3'''
  92. Rotate(t3''', -72°, q) → t4
  93. Rotate(t4, -72°, q) → t4'
  94. Rotate(t4', -72°, q) → t4''
  95. Rotate(t3', 72°, q) → t3''_{1}
  96. Rotate(t3''_{1}, 72°, q) → t5
  97. Rotate(t5, 72°, q) → t5'
  98. Rotate(t5', 72°, q) → t5''
  99. OrthogonalPlane(P, q) → r_1
  100. Centroid(t4) → U
  101. OrthogonalLine(U, t4) → g_1
  102. Rotate(poly3, 120°, g_1) → poly3'_{1}
  103. Rotate(Q'', 120°, g_1) → Q'''_{1}
  104. Rotate(L''', 120°, g_1) → V
  105. Rotate(J, 120°, g_1) → J'_{1}
  106. Rotate(I, 120°, g_1) → I'_{1}
  107. Rotate(poly3'_{1}, -72°, q) → poly4
  108. Rotate(poly4, -72°, q) → poly4'
  109. Rotate(poly4', 72°, q) → poly4''
  110. Rotate(poly4', -72°, q) → poly4''_{1}
  111. Rotate(poly4''_{1}, -72°, q) → poly5
  112. Rotate(q6, 72°, q) → q6'
  113. Rotate(q6, -72°, q) → q6'_{1}
  114. Rotate(q5, -72°, a) → q5'_{1}
  115. Rotate(q5'_{1}, -72°, a) → q7
  116. Rotate(q7, -72°, a) → q7'
  117. Rotate(q7, 72°, q) → q7'_{1}
  118. Rotate(q7'_{1}, 72°, q) → q8
  119. Rotate(q7'_{1}, 144°, q) → q9
  120. Rotate(q7, -72°, q) → q7'_{2}
  121. Rotate(t5', 72°, a) → t5''_{1}
  122. Rotate(t5''_{1}, 72°, a) → t6
  123. Rotate(t6, -72°, q) → t6'
  124. Rotate(q5'_{1}, -72°, q) → q10
  125. Rotate(q10, -72°, q) → q10'
  126. Rotate(t6', -72°, q) → t6''
  127. Rotate(t6'', -72°, q) → t6'''
  128. Rotate(poly5, 72°, a) → poly5'
  129. Rotate(q10', -72°, q) → q10''

AI 绘图提示语参考

在平面视图中先给定一个原始多边形的顶点与同一平面，把它画出为一组多边形面，并连接其对应的边形成棱。以该组多边形的某条边为轴进行旋转复制，得到围绕轴均匀分布的多个对应边界与顶点；再在复制后的构型中取多边形的重心，作与该面垂直的辅助线，用该辅助线作为旋转轴继续产生更多相邻面。随后用由两条边确定的交线作为方向，构造若干平面并画出过相关点的圆与垂足构成的几何约束，最后将最初的面沿镜面对称，再继续以中心轴旋转生成完整的多面体外观。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。