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旋转曲面 by TPettifor

旋转曲面 by TPettifor
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2019-04-26 08:56
函数立体几何微积分参数方程函数图像
①本范例演示了如何通过旋转曲线生成三维曲面；②涉及的核心数学概念包括旋转曲面、反射、指数函数、乘法、整数、切线；③作图要点——使用了Cartesian Curve（笛卡尔曲线）和Surface（曲面）命令，定义了函数f、角度θ、最大/最小x值xmax/xmin、参数a，并创建了曲线和曲面对象xcurve/ycurve及xsurface/ysurface；④适合高中及以上学生学习和理解旋转曲面生成原理及微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(t, f(t), 0, t, xmin, xmax) → a
  2. CurveCartesian(t, (f(t) * cos(θ)), (f(t) * sin(θ)), t, xmin, xmax) → xcurve
  3. Surface(t, (f(t) * cos(s)), (f(t) * sin(s)), t, xmin, xmax, s, 0, (2 * π)) → xsurface
  4. CurveCartesian((t * cos(θ)), f(t), (t * sin(θ)), t, xmin, xmax) → ycurve
  5. Surface((t * cos(s)), f(t), (t * sin(s)), t, xmin, xmax, s, 0, (2 * π)) → ysurface

AI 绘图提示语参考

绘制一个通过曲线旋转生成的3D曲面。首先画出一个二维曲线，然后围绕y轴旋转生成一个曲面。接着画出另一个二维曲线，这次是围绕x轴旋转生成另一个曲面。设置参数f(t)为指数函数，t的范围从-5到5，θ为0到2π。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。