对数函数与指数函数的关系（SMA N 1 PAKEM）

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2019-08-30 16:14

① 本范例通过几何作图直观展示对数函数与指数函数互为反函数的关系，即两者图像关于直线 y=x 对称。② 核心数学概念包括对数函数、指数函数、反函数、对称变换以及函数图像上的点与原点距离的度量。③ 作图要点：利用 GeoGebra 的 Point 命令在指数函数上取点 A，通过 Mirror 命令将其关于直线 y=x 镜像得到点 A'，再使用 Midpoint、Segment 和 Distance 命令构造并测量线段 AO 与 A'O 的长度，同时用 Text 命令显示距离数值，从而验证对称性。④ 适合高中阶段（如印尼 SMA 课程）学习函数性质时使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探索反函数图像关系。

GeoGebra 命令及参数

Point(f) → A
Mirror(A, h) → A'
Midpoint(A, A') → O
Segment(A', O) → i
Segment(O, A) → j
Distance(A', O) → distanceA'O
Distance(A, O) → distanceAO

AI 绘图提示语参考

绘制一个坐标平面，其中包含一条指数函数曲线和一条对数函数曲线，以及一条作为对称轴的直线 y=x。在指数曲线上取一个点，将该点关于直线 y=x 作镜像反射，得到对应的对称点。连接这两个点与原点，形成两条线段，并分别测量这两条线段的长度，在图中用文字标注出这两个距离值，以直观展示它们相等，从而体现指数函数与对数函数互为反函数、图像关于 y=x 对称的性质。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。